《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.计算:
(1)$\sqrt {20}-\sqrt {125}+\sqrt {5}$;
(2)$\sqrt {40}-\sqrt {\frac {1}{10}}+\sqrt {10}$;
(3)$2\sqrt {5}-|\sqrt {5}-2|+|\sqrt {5}-3|+\sqrt {(-5)^{2}}$;
(4)$(-2)^{3}×\sqrt {(-4)^{2}}+\sqrt [3]{(-4)^{3}}×(\frac {1}{2})^{2}$.

答案： 1. （1）
解：
先将各项化为最简二次根式：$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$\sqrt{125}=5\sqrt{5}$。
则$\sqrt{20}-\sqrt{125}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}-5\sqrt{5}+\sqrt{5}=(2 - 5 + 1)\sqrt{5}=-2\sqrt{5}$。
2. （2）
解：
把各项化为最简二次根式：$\sqrt{40}=2\sqrt{10}$，$\sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$。
所以$\sqrt{40}-\sqrt{\frac{1}{10}}+\sqrt{10}=2\sqrt{10}-\frac{\sqrt{10}}{10}+\sqrt{10}=(2-\frac{1}{10}+1)\sqrt{10}=\frac{29}{10}\sqrt{10}$。
3. （3）
解：
因为$\sqrt{5}\approx2.24$，所以$\vert\sqrt{5}-2\vert=\sqrt{5}-2$，$\vert\sqrt{5}-3\vert=3 - \sqrt{5}$，$\sqrt{(-5)^{2}} = 5$。
则$2\sqrt{5}-\vert\sqrt{5}-2\vert+\vert\sqrt{5}-3\vert+\sqrt{(-5)^{2}}=2\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2)+(3 - \sqrt{5})+5$
$=2\sqrt{5}-\sqrt{5}+2+3 - \sqrt{5}+5=(2\sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{5})+(2 + 3 + 5)=10$。
4. （4）
解：
先计算各项：$(-2)^{3}=-8$，$\sqrt{(-4)^{2}} = 4$，$\sqrt[3]{(-4)^{3}}=-4$，$(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$。
则$(-2)^{3}×\sqrt{(-4)^{2}}+\sqrt[3]{(-4)^{3}}×(\frac{1}{2})^{2}=-8×4+(-4)×\frac{1}{4}$
$=-32 - 1=-33$。
综上，答案依次为：（1）$-2\sqrt{5}$；（2）$\frac{29}{10}\sqrt{10}$；（3）$10$；（4）$-33$。

2.求下列各式的值:
(1)$\sqrt {4×9}+\frac {\sqrt {4}}{\sqrt {25}}-(\sqrt {\frac {3}{5}})^{2}-(3\sqrt {2})^{2}+\sqrt {400}-\sqrt {\frac {144×169}{196}}$;
(2)$\sqrt {2\frac {7}{9}×3\frac {6}{25}}+\sqrt {\frac {0.49×25}{36}}+\sqrt {(-16)×(-121)}-\sqrt {2.89×196}$.

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&\sqrt{4×9}+\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}-(\sqrt{\frac{3}{5}})^2-(3\sqrt{2})^2+\sqrt{400}-\sqrt{\frac{144×169}{196}}\\=&\sqrt{36}+\frac{2}{5}-\frac{3}{5}-18 + 20-\frac{12×13}{14}\\=&6+\frac{2 - 3}{5}-18 + 20-\frac{78}{7}\\=&6-\frac{1}{5}-18 + 20-\frac{78}{7}\\=&(6-18 + 20)+(-\frac{1}{5}-\frac{78}{7})\\=&8+(-\frac{7 + 390}{35})\\=&8-\frac{397}{35}\\=&\frac{280 - 397}{35}\\=&-\frac{117}{35}\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&\sqrt{2\frac{7}{9}×3\frac{6}{25}}+\sqrt{\frac{0.49×25}{36}}+\sqrt{(-16)×(-121)}-\sqrt{2.89×196}\\=&\sqrt{\frac{25}{9}×\frac{81}{25}}+\frac{0.7×5}{6}+\sqrt{16×121}-1.7×14\\=&\sqrt{9}+\frac{3.5}{6}+4×11 - 23.8\\=&3+\frac{7}{12}+44 - 23.8\\=&(3 + 44)-23.8+\frac{7}{12}\\=&23.2+\frac{7}{12}\\=&\frac{116}{5}+\frac{7}{12}\\=&\frac{1392 + 35}{60}\\=&\frac{1427}{60}\end{aligned}$
综上，$(1)$式的值为$-\frac{117}{35}$；$(2)$式的值为$\frac{1427}{60}$。