《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.化简下列各式:
(1)$(\frac {1}{3}a^{3}-2a-6)-\frac {1}{2}(\frac {1}{2}a^{3}-4a-7);$
(2)$3x^{2}-4(\frac {1}{2}x^{2}-2x-1)+4(x^{2}-2x+1);$
(3)$(9x^{2}y-3xy-3xy^{2})-4(2xy-\frac {3}{4}xy^{2})-9(-x^{2}y-2xy).$

答案： 1.
(1)$\frac{1}{12}a^{3}-\frac{5}{2}$
(2)$5x^{2}+8$
(3)$18x^{2}y+7xy$

2.先化简,再求值:
(1)【一题多解】$5(3m^{2}n-mn^{2})-(mn^{2}+3m^{2}n)+2(-3m^{2}n+2mn^{2})$,其中$m= -1,n= 2;$
(2)$5x^{3}-[(x^{3}+5x^{2}-2x)-2(x^{2}-3x)]$,其中x是最小的正整数.

答案： $(1)$
解：
方法一：先去括号，再合并同类项
$\begin{aligned}&5(3m^{2}n - mn^{2}) - (mn^{2} + 3m^{2}n) + 2(-3m^{2}n + 2mn^{2})\\=&15m^{2}n - 5mn^{2} - mn^{2} - 3m^{2}n - 6m^{2}n + 4mn^{2}\\=&(15m^{2}n - 3m^{2}n - 6m^{2}n)+(- 5mn^{2} - mn^{2} + 4mn^{2})\\=&6m^{2}n - 2mn^{2}\end{aligned}$
当$m = -1$，$n = 2$时，
$\begin{aligned}&6×(-1)^{2}×2 - 2×(-1)×2^{2}\\=&6×1×2 - 2×(-1)×4\\=&12 + 8\\=&20\end{aligned}$
方法二：先代入，再计算
当$m = -1$，$n = 2$时，
$\begin{aligned}&5(3m^{2}n - mn^{2}) - (mn^{2} + 3m^{2}n) + 2(-3m^{2}n + 2mn^{2})\\=&5×[3×(-1)^{2}×2 - (-1)×2^{2}] - [(-1)×2^{2} + 3×(-1)^{2}×2] + 2×[-3×(-1)^{2}×2 + 2×(-1)×2^{2}]\\=&5×(6 + 4) - (-4 + 6) + 2×(-6 - 8)\\=&5×10 - 2 + 2×(-14)\\=&50 - 2 - 28\\=&20\end{aligned}$
$(2)$
解：
先去括号，再合并同类项
$\begin{aligned}&5x^{3}-[(x^{3}+5x^{2}-2x)-2(x^{2}-3x)]\\=&5x^{3}-(x^{3}+5x^{2}-2x - 2x^{2}+6x)\\=&5x^{3}-(x^{3}+3x^{2}+4x)\\=&5x^{3}-x^{3}-3x^{2}-4x\\=&4x^{3}-3x^{2}-4x\end{aligned}$
因为$x$是最小的正整数，所以$x = 1$。
当$x = 1$时，
$\begin{aligned}&4×1^{3}-3×1^{2}-4×1\\=&4 - 3 - 4\\=&-3\end{aligned}$
综上，$(1)$化简结果为$6m^{2}n - 2mn^{2}$，值为$20$；$(2)$化简结果为$4x^{3}-3x^{2}-4x$，值为$-3$。