《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.解下列方程:
(1)$3(x-1)= 2-(2x+1);$
(2)$\frac {y+2}{5}= 2-y+\frac {y-1}{2};$
(3)$\frac {7x-1}{3}-\frac {5x+1}{2}= 2-\frac {3x+2}{4};$
(4)$\frac {0.8-9x}{1.2}-\frac {1.3-3x}{0.2}= \frac {5x+1}{0.3}.$

答案： $(1)$ 解方程$3(x - 1)=2-(2x + 1)$
解：
去括号得：$3x-3 = 2-2x - 1$
移项得：$3x + 2x=2 - 1+3$
合并同类项得：$5x = 4$
系数化为$1$得：$x=\frac{4}{5}$
$(2)$ 解方程$\frac{y + 2}{5}=2-y+\frac{y - 1}{2}$
解：
去分母（方程两边同时乘以$10$）得：$2(y + 2)=20-10y + 5(y - 1)$
去括号得：$2y+4 = 20-10y + 5y-5$
移项得：$2y+10y - 5y=20 - 5-4$
合并同类项得：$7y = 11$
系数化为$1$得：$y=\frac{11}{7}$
$(3)$ 解方程$\frac{7x - 1}{3}-\frac{5x + 1}{2}=2-\frac{3x + 2}{4}$
解：
去分母（方程两边同时乘以$12$）得：$4(7x - 1)-6(5x + 1)=24 - 3(3x + 2)$
去括号得：$28x-4-30x - 6=24-9x - 6$
移项得：$28x-30x + 9x=24 - 6+4 + 6$
合并同类项得：$7x = 28$
系数化为$1$得：$x = 4$
$(4)$ 解方程$\frac{0.8-9x}{1.2}-\frac{1.3-3x}{0.2}=\frac{5x + 1}{0.3}$
解：
先将方程中的小数化为整数，方程两边同时乘以$1.2$得：
$0.8-9x-6(1.3 - 3x)=4(5x + 1)$
去括号得：$0.8-9x-7.8 + 18x=20x + 4$
移项得：$-9x+18x-20x=4 + 7.8-0.8$
合并同类项得：$-11x = 11$
系数化为$1$得：$x=-1$
综上，答案依次为$(1)x = \frac{4}{5}$；$(2)y=\frac{11}{7}$；$(3)x = 4$；$(4)x=-1$。

2.当x取何值时,$\frac {x-1}{3}的值比x+\frac {1}{2}x$的值小3?

答案： $\frac {16}{7}$

3.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家人一同到某景区游玩,购买门票时小明与他爸爸的对话如图所示,请根据对话回答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人? 几个学生?
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱? 请说明理由.

答案： $(1)$ 计算成人和学生的人数
设去了$x$个成人，则去了$(12 - x)$个学生。
已知成人门票每张$35$元，学生门票五折优惠（即每张$35×0.5$元），总共花费$350$元，可列方程：
$35x + 35×0.5×(12 - x)=350$
展开括号得：$35x + 17.5×(12 - x)=350$
$35x + 210 - 17.5x = 350$
移项得：$35x - 17.5x = 350 - 210$
合并同类项得：$17.5x = 140$
解得：$x = 8$
则学生人数为$12 - 8 = 4$（人）
$(2)$ 比较不同买票方式的花费
- **按实际人数买票花费**：已知按实际人数买票花费$350$元。
- **按团体票（$16$张）买票花费**：
团体票按成人票价的六折优惠，每张团体票价格为$35×0.6$元，买$16$张团体票花费$35×0.6×16$
$=21×16$
$ = 336$（元）
因为$336\lt350$，所以购买$16$张团体票更省钱。
综上，$(1)$ 一共去了$\boldsymbol{8}$个成人，$\boldsymbol{4}$个学生；$(2)$ 购买$16$张团体票更省钱，理由是购买$16$张团体票花费$336$元，比按实际人数买票花费$350$元更少。