《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.简便计算:
(1)$\frac {7}{12}÷\frac {8}{3}+\frac {5}{12}×\frac {3}{8};$
(2)$(\frac {7}{24}+\frac {7}{12}-\frac {1}{3})×96;$
(3)$\frac {23}{18}×5.16-516\% ×\frac {5}{18}.$

答案： 1. （1）
解：
$\begin{aligned}&\frac{7}{12}÷\frac{8}{3}+\frac{5}{12}×\frac{3}{8}\\=&\frac{7}{12}×\frac{3}{8}+\frac{5}{12}×\frac{3}{8}\\=&(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})×\frac{3}{8}\\=&1×\frac{3}{8}\\=&\frac{3}{8}\end{aligned}$
2. （2）
解：
$\begin{aligned}&(\frac{7}{24}+\frac{7}{12}-\frac{1}{3})×96\\=&\frac{7}{24}×96+\frac{7}{12}×96-\frac{1}{3}×96\\=&28 + 56 - 32\\=&52\end{aligned}$
3. （3）
解：
$\begin{aligned}&\frac{23}{18}×5.16 - 516\%×\frac{5}{18}\\=&\frac{23}{18}×5.16 - 5.16×\frac{5}{18}\\=&5.16×(\frac{23}{18}-\frac{5}{18})\\=&5.16×1\\=&5.16\end{aligned}$
综上，答案依次为$\frac{3}{8}$；$52$；$5.16$。

2.先化简,再求值:$\frac {1}{2}x-3(x-\frac {2}{9}y^{2})+(-\frac {3}{2}x+\frac {1}{3}y^{2})$,其中$(x-2)^{2}+|3y+2|= 0.$

答案： 2.化简结果为$-4x+y^{2}$,值为$-7\frac{5}{9}$

3.已知 A,B 两地相距 480 km.一辆快车从 A 地出发,每小时行驶 80 km,一辆慢车从 B 地出发,每小时行驶 60 km.
(1)两车同时出发,相向而行,$x$ h 后相遇,可列方程为80x + 60x = 480;
(2)两车同时出发,相背而行,$a$ h 后两车相距 620 km,可列方程为80a + 60a+480 = 620;
(3)若快车比慢车提前 5 h 出发,同向而行,则慢车出发多久后能被快车追上?
解：设慢车出发$y$小时后能被快车追上。
快车提前$5h$出发，则快车行驶的时间为$(y + 5)$小时，快车行驶的路程为$80(y + 5)$千米，慢车行驶的路程为$60y$千米。
当快车追上慢车时，快车比慢车多行驶$480km$，根据路程关系可列方程：
$80(y + 5)-60y=480$。
去括号得：$80y+400 - 60y=480$。
移项得：$80y-60y=480 - 400$。
合并同类项得：$20y=80$。
系数化为$1$得：$y = 4$。
答：慢车出发4小时后能被快车追上。

答案： 1. （1）
相向而行时，根据路程$=$速度和$×$时间，快车速度$v_1 = 80km/h$，慢车速度$v_2 = 60km/h$，$x$小时后相遇，两车行驶路程之和等于$A$、$B$两地距离$480km$。
可列方程：$80x + 60x=480$。
2. （2）
相背而行时，两车初始距离为$480km$，$a$小时后，根据路程$=$速度和$×$时间，两车行驶路程之和加上初始距离等于$620km$。
可列方程：$80a + 60a+480 = 620$。
3. （3）
解：设慢车出发$y$小时后能被快车追上。
快车提前$5h$出发，则快车行驶的时间为$(y + 5)$小时，快车行驶的路程为$80(y + 5)$千米，慢车行驶的路程为$60y$千米。
当快车追上慢车时，快车比慢车多行驶$480km$（因为是同向而行，快车追慢车，初始快车在$A$地，慢车在$B$地，$A$、$B$相距$480km$），根据路程关系可列方程：
$80(y + 5)-60y=480$。
去括号得：$80y+400 - 60y=480$。
移项得：$80y-60y=480 - 400$。
合并同类项得：$20y=80$。
系数化为$1$得：$y = 4$。
故答案依次为：（1）$80x + 60x = 480$；（2）$80a + 60a+480 = 620$；（3）慢车出发$4$小时后能被快车追上。