《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

解下列二元一次方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 5(y - 1) = 3(x + 5),\\ 3(x - 1) = y + 5;\end{array} \right.$ (2)$\left\{\begin{array}{l} 4x - 4y = 3(1 - y) + 2,\\ 3x + 2y = 12;\end{array} \right.$
(3)$\left\{\begin{array}{l} 3x + 2 = 5y,\\ \frac{2x - 3}{2} + y = \frac{17}{2};\end{array} \right.$ (4)$\left\{\begin{array}{l} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 6,\\ 3(x + y) - 2(x - y) = 28;\end{array} \right.$
(5)【易错】$\left\{\begin{array}{l} \frac{x - 2}{2} - \frac{5 - y}{3} = 1,\\ \frac{x}{0.2} - \frac{y + 1}{0.3} = 5;\end{array} \right.$ (6)$\left\{\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} = \frac{y - 5x}{5},\\ \frac{x - y}{6} - \frac{3x - 1}{2} = 1;\end{array} \right.$
(7)$\left\{\begin{array}{l} \frac{2x}{3} + \frac{3y}{4} = \frac{17}{12},\\ \frac{x}{6} - \frac{y}{2} = -\frac{1}{3};\end{array} \right.$ (8)$\left\{\begin{array}{l} \frac{2(x - y)}{3} + 1 = \frac{x + y}{4},\\ 3(x + y) - 2(2x - y) = 8.\end{array} \right.$

答案： （1）解方程组$\begin{cases}5(y - 1)=3(x + 5)\\3(x - 1)=y + 5\end{cases}$
- **步骤一：化简方程组
对$5(y - 1)=3(x + 5)$进行化简：
$5y-5 = 3x+15$，移项可得$3x-5y=-20$ ①。
对$3(x - 1)=y + 5$进行化简：
$3x-3=y + 5$，移项可得$3x-y=8$ ②。
- **步骤二：消元求解
用②$-$①消去$x$：
$(3x-y)-(3x - 5y)=8-(-20)$，
$3x-y-3x + 5y=8 + 20$，
$4y=28$，解得$y = 7$。
把$y = 7$代入②得：
$3x-7=8$，$3x=15$，解得$x = 5$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 7\end{cases}$。
（2）解方程组$\begin{cases}4x-4y=3(1 - y)+2\\3x + 2y=12\end{cases}$
- **步骤一：化简方程组
对$4x-4y=3(1 - y)+2$进行化简：
$4x-4y=3-3y+2$，移项可得$4x-y=5$ ①。
②式$3x + 2y=12$不变 ②。
- **步骤二：消元求解
由①$×2+$②消去$y$：
$2(4x-y)+(3x + 2y)=2×5+12$，
$8x-2y+3x + 2y=10 + 12$，
$11x=22$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入①得：
$4×2-y=5$，$8-y=5$，解得$y = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$。
（3）解方程组$\begin{cases}3x+2=5y\\frac{2x - 3}{2}+y=\frac{17}{2}\end{cases}$
- **步骤一：化简方程组
对$\frac{2x - 3}{2}+y=\frac{17}{2}$两边同乘$2$得：
$2x-3 + 2y=17$，移项可得$2x+2y=20$，即$x + y=10$，$x=10 - y$ ①。
①代入$3x+2=5y$得：
$3(10 - y)+2=5y$。
- **步骤二：求解$y$，再求$x$
解$3(10 - y)+2=5y$：
$30-3y+2=5y$，
$32=8y$，解得$y = 4$。
把$y = 4$代入①得：
$x=10 - 4=6$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = 4\end{cases}$。
（4）解方程组$\begin{cases}\frac{x + y}{3}+\frac{x - y}{2}=6\\3(x + y)-2(x - y)=28\end{cases}$
- **步骤一：化简方程组
对$\frac{x + y}{3}+\frac{x - y}{2}=6$两边同乘$6$得：
$2(x + y)+3(x - y)=36$，展开$2x+2y+3x - 3y=36$，即$5x-y=36$ ①。
对$3(x + y)-2(x - y)=28$展开得：
$3x+3y-2x + 2y=28$，即$x+5y=28$，$x=28 - 5y$ ②。
- **步骤二：消元求解
把②代入①得：
$5(28 - 5y)-y=36$，
$140-25y-y=36$，
$-26y=-104$，解得$y = 4$。
把$y = 4$代入②得：
$x=28 - 5×4=8$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 8\\y = 4\end{cases}$。
（5）解方程组$\begin{cases}\frac{x - 2}{2}-\frac{5 - y}{3}=1\\frac{x}{0.2}-\frac{y + 1}{0.3}=5\end{cases}$
- **步骤一：化简方程组
对$\frac{x - 2}{2}-\frac{5 - y}{3}=1$两边同乘$6$得：
$3(x - 2)-2(5 - y)=6$，展开$3x-6-10 + 2y=6$，即$3x+2y=22$ ①。
对$\frac{x}{0.2}-\frac{y + 1}{0.3}=5$两边同乘$0.6$得：
$3x-2(y + 1)=3$，展开$3x-2y-2=3$，即$3x-2y=5$ ②。
- **步骤二：消元求解
①$+$②得：
$(3x+2y)+(3x - 2y)=22 + 5$，
$6x=27$，解得$x=\frac{9}{2}$。
把$x=\frac{9}{2}$代入①得：
$3×\frac{9}{2}+2y=22$，$\frac{27}{2}+2y=22$，$2y=\frac{17}{2}$，解得$y=\frac{17}{4}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\y=\frac{17}{4}\end{cases}$。
（6）解方程组$\begin{cases}\frac{x + y}{2}=\frac{y - 5x}{5}\\frac{x - y}{6}-\frac{3x - 1}{2}=1\end{cases}$
- **步骤一：化简方程组
对$\frac{x + y}{2}=\frac{y - 5x}{5}$两边同乘$10$得：
$5(x + y)=2(y - 5x)$，展开$5x+5y=2y-10x$，移项可得$15x+3y=0$，即$5x+y=0$，$y=-5x$ ①。
对$\frac{x - y}{6}-\frac{3x - 1}{2}=1$两边同乘$6$得：
$x - y-3(3x - 1)=6$，展开$x - y-9x + 3=6$，即$-8x-y=3$ ②。
- **步骤二：消元求解
把①代入②得：
$-8x-(-5x)=3$，
$-8x + 5x=3$，
$-3x=3$，解得$x=-1$。
把$x=-1$代入①得：
$y=-5×(-1)=5$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1\\y=5\end{cases}$。
（7）解方程组$\begin{cases}\frac{2x}{3}+\frac{3y}{4}=\frac{17}{12}\\frac{x}{6}-\frac{y}{2}=-\frac{1}{3}\end{cases}$
- **步骤一：化简方程组
对$\frac{2x}{3}+\frac{3y}{4}=\frac{17}{12}$两边同乘$12$得：
$8x + 9y=17$ ①。
对$\frac{x}{6}-\frac{y}{2}=-\frac{1}{3}$两边同乘$6$得：
$x - 3y=-2$，$x=3y-2$ ②。
- **步骤二：消元求解
把②代入①得：
$8(3y-2)+9y=17$，
$24y-16+9y=17$，
$33y=33$，解得$y = 1$。
把$y = 1$代入②得：
$x=3×1-2=1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$。
（8）解方程组$\begin{cases}\frac{2(x - y)}{3}+1=\frac{x + y}{4}\\3(x + y)-2(2x - y)=8\end{cases}$
- **步骤一：化简方程组
对$\frac{2(x - y)}{3}+1=\frac{x + y}{4}$两边同乘$12$得：
$8(x - y)+12=3(x + y)$，展开$8x-8y+12=3x + 3y$，移项可得$5x-11y=-12$ ①。
对$3(x + y)-2(2x - y)=8$展开得：
$3x+3y-4x + 2y=8$，即$-x+5y=8$，$x=5y-8$ ②。
- **步骤二：消元求解
把②代入①得：
$5(5y-8)-11y=-12$，
$25y-40-11y=-12$，
$14y=28$，解得$y = 2$。
把$y = 2$代入②得：
$x=5×2-8=2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$。