《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.计算:
(1)$-2^{2}-(\frac {1}{3}-\frac {1}{2})÷\frac {1}{6}+(-3)^{2}-|-2|;$
(2)$(\frac {1}{8}+1\frac {1}{3}-2.75)×(-24)+(-1)^{200}.$

答案： $(1)$ 计算$-2^{2}-(\frac {1}{3}-\frac {1}{2})÷\frac {1}{6}+(-3)^{2}-|-2|$
解：
根据运算顺序，先算乘方和绝对值：
$-2^{2}=-4$，$(-3)^{2}=9$，$\vert -2\vert = 2$。
再算括号内的式子：$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2 - 3}{6}=-\frac{1}{6}$。
然后算除法：$(-\frac{1}{6})÷\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}×6=-1$。
最后进行加减运算：
$\begin{aligned}&-2^{2}-(\frac {1}{3}-\frac {1}{2})÷\frac {1}{6}+(-3)^{2}-|-2|\\=&-4 - (-1)+9 - 2\\=&-4 + 1+9 - 2\\=&(-4 - 2)+(1 + 9)\\=&-6 + 10\\=&4\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(\frac {1}{8}+1\frac {1}{3}-2.75)×(-24)+(-1)^{200}$
解：
先将带分数化为假分数，$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，$2.75=\frac{11}{4}$。
再利用乘法分配律$(a + b + c)× d=ad+bd+cd$计算：
$\begin{aligned}&(\frac {1}{8}+\frac{4}{3}-\frac{11}{4})×(-24)+(-1)^{200}\\=&\frac{1}{8}×(-24)+\frac{4}{3}×(-24)-\frac{11}{4}×(-24)+1\\=&-3-32 + 66+1\\=&(-3-32)+(66 + 1)\\=&-35 + 67\\=&32\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{4}$；$(2)\boldsymbol{32}$。

2.解方程:
(1)$x-\frac {x-1}{2}= 2-\frac {2+x}{3};$
(2)$\frac {1.7+2x}{0.3}-\frac {x}{0.2}= -1.$

答案： $(1)$ 解方程$x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{2 + x}{3}$
解：
- **步骤一：去分母
方程两边同时乘以$6$（$2$和$3$的最小公倍数），得到$6x - 3(x - 1) = 12 - 2(2 + x)$。
- **步骤二：去括号
根据去括号法则$a(b+c)=ab+ac$，$6x - 3x + 3 = 12 - 4 - 2x$。
- **步骤三：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$。
- **步骤四：合并同类项
等号左边$6x - 3x + 2x=(6 - 3 + 2)x = 5x$，等号右边$12 - 4 - 3 = 5$，即$5x = 5$。
- **步骤五：系数化为$1$
方程两边同时除以$5$，$x = 1$。
$(2)$ 解方程$\frac{1.7 + 2x}{0.3} - \frac{x}{0.2} = -1$
解：
- **步骤一：将方程中的小数化为整数
根据分数的基本性质，$\frac{1.7 + 2x}{0.3}=\frac{10×(1.7 + 2x)}{10×0.3}=\frac{17 + 20x}{3}$，$\frac{x}{0.2}=\frac{10x}{2}$，原方程化为$\frac{17 + 20x}{3}-\frac{10x}{2}=-1$。
- **步骤二：去分母
方程两边同时乘以$6$（$3$和$2$的最小公倍数），得到$2(17 + 20x)-3×10x=-6$。
- **步骤三：去括号
根据去括号法则$a(b+c)=ab+ac$，$34 + 40x - 30x = -6$。
- **步骤四：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$40x - 30x = -6 - 34$。
- **步骤五：合并同类项
等号左边$40x - 30x = 10x$，等号右边$-6 - 34=-40$，即$10x = -40$。
- **步骤六：系数化为$1$
方程两边同时除以$10$，$x = - 4$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = 1$；$(2)$中方程的解为$x = - 4$。

3.先化简,再求值:已知$A= a-\frac {1}{2}b+2,B= \frac {3}{4}a-b-1$,若$3b-a= -8$,求$A-2B$的值.

答案： 3.化简结果为-$\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}b+4$,值为0

4.已知关于$x,y的多项式x^{2}+ax-y+b和bx^{2}-3x+6y-3的差的值与x$的取值无关,求$3(a^{2}-2ab-b^{2})-(4a^{2}+ab+b^{2})$的值.

答案： 4.8

5.【一题多解】《算法统宗·卷九》中有这样一道题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.问:绳长、井深各几何? 其大意是:用绳子测量井深,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比井深多四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份绳长比井深多一尺.问绳长和井深分别为多少尺.

答案： 5.绳长和井深分别为36尺、8尺