《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.填空:
(1)27的立方根是3;
(2)$-\frac {64}{27}$的立方根是$-\frac{4}{3}$;
(3)4的立方根是$\sqrt[3]{4}$;
(4)【易错】$\sqrt {64}$的立方根是2;
(5)$8^{2}$的立方根是4;
(6)1的平方根的立方根是$\pm 1$.

答案： 1.
(1)3
(2)$-\frac{4}{3}$
(3)$\sqrt[3]{4}$
(4)2
(5)4
(6)$\pm 1$

2.求下列各式中x的值:
(1)$(x-2)^{3}= 125;$
(2)$(3x+2)^{3}= -343;$
(3)$\frac {1}{2}(x+6)^{3}= -256;$
(4)$\frac {1}{3}(x+3)^{3}-72= 0.$

答案： 1. （1）
解：
因为$(x - 2)^{3}=125$，而$125 = 5^{3}$，所以$x−2=\sqrt[3]{125}$。
即$x−2 = 5$，解得$x=5 + 2=7$。
2. （2）
解：
因为$(3x + 2)^{3}=-343$，而$-343=(-7)^{3}$，所以$3x + 2=\sqrt[3]{-343}$。
即$3x + 2=-7$，移项得$3x=-7 - 2$，$3x=-9$，解得$x=-3$。
3. （3）
解：
因为$\frac{1}{2}(x + 6)^{3}=-256$，所以$(x + 6)^{3}=-256×2=-512$。
又因为$-512=(-8)^{3}$，则$x + 6=\sqrt[3]{-512}$。
即$x + 6=-8$，解得$x=-8 - 6=-14$。
4. （4）
解：
因为$\frac{1}{3}(x + 3)^{3}-72 = 0$，移项得$\frac{1}{3}(x + 3)^{3}=72$。
所以$(x + 3)^{3}=72×3 = 216$，而$216 = 6^{3}$，则$x + 3=\sqrt[3]{216}$。
即$x + 3=6$，解得$x=6 - 3=3$。
综上，（1）$x = 7$；（2）$x=-3$；（3）$x=-14$；（4）$x = 3$。

3.求下列各式的值,并补充规律.
(1)$\sqrt {169}=$13,$\sqrt {1.69}=$1.3,$\sqrt {0.0169}=$0.13.
规律:把一个数的小数点向左(右)移动两位,这个数的算术平方根的小数点向左(右)移动一位.
(2)$\sqrt [3]{2197}=$13,$\sqrt [3]{2.197}=$1.3,$\sqrt [3]{0.002197}=$0.13.
规律:把一个数的小数点向左(右)移动三位,这个数的立方根的小数点向左(右)移动一位.

答案： 3.
(1)13 1.3 0.13 左(右) 一
(2)13 1.3 0.13 左(右) 一

4.求下列各式的值:
(1)$\sqrt [3]{8}×\sqrt [3]{-\frac {1}{64}}$;
(2)$\sqrt [3]{343}-\sqrt [3]{-0.125}$;
(3)$\sqrt [3]{-3\frac {3}{8}}+\sqrt [3]{1-\frac {7}{8}}$;
(4)$\sqrt [3]{(-8)^{2}}-\sqrt [3]{\frac {37}{64}-1}$;
(5)$\sqrt [3]{0.125}-\sqrt {3\frac {1}{16}}+\sqrt [3]{-(\frac {1}{8})^{2}}$.

答案： 1. （1）
解：
因为$\sqrt[3]{8}=2$，$\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=-\frac{1}{4}$。
所以$\sqrt[3]{8}×\sqrt[3]{-\frac{1}{64}} = 2×(-\frac{1}{4})=-\frac{1}{2}$。
2. （2）
解：
因为$\sqrt[3]{343}=7$，$\sqrt[3]{-0.125}=-0.5$。
所以$\sqrt[3]{343}-\sqrt[3]{-0.125}=7 - (-0.5)=7 + 0.5 = 7.5$。
3. （3）
解：
因为$\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$，$\sqrt[3]{1 - \frac{7}{8}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$。
所以$\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}+\sqrt[3]{1 - \frac{7}{8}}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=-1$。
4. （4）
解：
因为$\sqrt[3]{(-8)^{2}}=\sqrt[3]{64}=4$，$\sqrt[3]{\frac{37}{64}-1}=\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$。
所以$\sqrt[3]{(-8)^{2}}-\sqrt[3]{\frac{37}{64}-1}=4 - (-\frac{3}{4})=4+\frac{3}{4}=\frac{19}{4}$。
5. （5）
解：
因为$\sqrt[3]{0.125}=0.5$，$\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{4}$，$\sqrt[3]{-(\frac{1}{8})^{2}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=-\frac{1}{4}$。
所以$\sqrt[3]{0.125}-\sqrt{3\frac{1}{16}}+\sqrt[3]{-(\frac{1}{8})^{2}}=0.5-\frac{7}{4}+(-\frac{1}{4})=\frac{1}{2}-(\frac{7}{4}+\frac{1}{4})=\frac{1}{2}-2=-\frac{3}{2}$。
综上，答案依次为：（1）$-\frac{1}{2}$；（2）$7.5$；（3）$-1$；（4）$\frac{19}{4}$；（5）$-\frac{3}{2}$。