《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

难度:☆☆ 建议用时:15分钟 实际用时:____分钟 答案见132
解下列二元一次方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y= 1,\\ x= -\frac {1}{2}+2y;\end{array} \right. $ (2)$\left\{\begin{array}{l} 3x+5y= 19,\\ 8x-3y= 67;\end{array} \right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} \frac {2}{3}x-\frac {3}{4}y= \frac {1}{2},\\ 4(x-y)-3(2x+y)= 17;\end{array} \right. $ (4)$\left\{\begin{array}{l} \frac {2x}{3}-\frac {3y}{4}= -\frac {5}{2},\\ \frac {4x}{5}+\frac {5y}{6}= \frac {7}{15};\end{array} \right. $
(5)$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+1}{4}+3= 4y,\\ \frac {x+12}{5}+\frac {4y+8}{3}= 7;\end{array} \right. $ (6)$\left\{\begin{array}{l} \frac {x-3}{2}-3(y-1)= 0,\\ 2(x-3)-2(y-1)= 0;\end{array} \right. $
(7)$\left\{\begin{array}{l} x+y= 300,\\ 0.9×(1+60\% )x+0.9×(1+50\% )y-300= 114;\end{array} \right. $
(8)【一题多解】$\left\{\begin{array}{l} \frac {2(x-y)}{3}-\frac {x+y}{4}= \frac {1}{12},\\ 3(x+y)-x+y= 1;\end{array} \right. $ (9)$\frac {x+2}{3}= \frac {3y-1}{8}= \frac {2x+3y}{11}.$

答案： 1. （1）
解：将$x =-\frac{1}{2}+2y$代入$2x - 3y = 1$中，
得$2(-\frac{1}{2}+2y)-3y = 1$。
展开括号：$-1 + 4y-3y = 1$。
合并同类项：$y-1 = 1$，解得$y = 2$。
把$y = 2$代入$x =-\frac{1}{2}+2y$，得$x =-\frac{1}{2}+2×2=\frac{7}{2}$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{2}\\y = 2\end{array}\right.$。
2. （2）
解：$\left\{\begin{array}{l}3x + 5y = 19\quad(1)\\8x-3y = 67\quad(2)\end{array}\right.$
给$(1)×3$得$9x + 15y = 57\quad(3)$，给$(2)×5$得$40x-15y = 335\quad(4)$。
$(3)+(4)$：$(9x + 15y)+(40x-15y)=57 + 335$。
合并同类项：$49x=392$，解得$x = 8$。
把$x = 8$代入$(1)$得$3×8+5y = 19$，即$24+5y = 19$，$5y=-5$，解得$y=-1$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 8\\y=-1\end{array}\right.$。
3. （3）
解：原方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}y=\frac{1}{2}\quad(1)\\4(x - y)-3(2x + y)=17\quad(2)\end{array}\right.$
对$(1)$去分母，两边同乘$12$得$8x-9y = 6\quad(3)$。
对$(2)$展开括号：$4x-4y-6x - 3y = 17$，合并同类项得$-2x-7y = 17$，两边同乘$4$得$-8x-28y = 68\quad(4)$。
$(3)+(4)$：$(8x-9y)+(-8x - 28y)=6 + 68$。
合并同类项：$-37y = 74$，解得$y=-2$。
把$y = - 2$代入$(3)$得$8x-9×(-2)=6$，$8x+18 = 6$，$8x=-12$，解得$x=-\frac{3}{2}$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}\\y=-2\end{array}\right.$。
4. （4）
解：原方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{3}-\frac{3y}{4}=-\frac{5}{2}\quad(1)\\frac{4x}{5}+\frac{5y}{6}=\frac{7}{15}\quad(2)\end{array}\right.$
对$(1)$去分母，两边同乘$12$得$8x-9y=-30\quad(3)$。
对$(2)$去分母，两边同乘$30$得$24x + 25y = 14\quad(4)$。
由$(3)$得$8x=9y - 30$，代入$(4)$得$3(9y - 30)+25y = 14$。
展开括号：$27y-90 + 25y = 14$。
合并同类项：$52y=104$，解得$y = 2$。
把$y = 2$代入$(3)$得$8x-9×2=-30$，$8x=-12$，解得$x=-\frac{3}{2}$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}\\y = 2\end{array}\right.$。
5. （5）
解：原方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x + 1}{4}+3 = 4y\quad(1)\\frac{x + 12}{5}+\frac{4y+8}{3}=7\quad(2)\end{array}\right.$
由$(1)$得$x + 1+12 = 16y$，即$x=16y-13\quad(3)$。
把$(3)$代入$(2)$得$\frac{16y-13 + 12}{5}+\frac{4y+8}{3}=7$。
即$\frac{16y-1}{5}+\frac{4y+8}{3}=7$，去分母，两边同乘$15$得$3(16y-1)+5(4y + 8)=105$。
展开括号：$48y-3+20y + 40 = 105$。
合并同类项：$68y=68$，解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$(3)$得$x=16×1-13 = 3$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array}\right.$。
6. （6）
解：原方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x - 3}{2}-3(y - 1)=0\quad(1)\\2(x - 3)-2(y - 1)=0\quad(2)\end{array}\right.$
对$(1)$去分母得$x-3-6(y - 1)=0$，即$x-6y=-3\quad(3)$。
对$(2)$化简得$x - y = 2\quad(4)$。
$(4)-(3)$：$(x - y)-(x - 6y)=2-(-3)$。
展开括号：$x - y-x + 6y = 5$，合并同类项得$5y = 5$，解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$(4)$得$x-1 = 2$，解得$x = 3$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array}\right.$。
7. （7）
解：原方程组$\left\{\begin{array}{l}x + y = 300\quad(1)\\0.9×(1 + 60\%)x+0.9×(1 + 50\%)y-300 = 114\quad(2)\end{array}\right.$
对$(2)$化简：$0.9×1.6x+0.9×1.5y=414$，即$1.44x+1.35y = 414$，两边同除以$0.09$得$16x+15y = 4600\quad(3)$。
由$(1)$得$x = 300 - y\quad(4)$。
把$(4)$代入$(3)$得$16(300 - y)+15y = 4600$。
展开括号：$4800-16y+15y = 4600$，解得$y = 200$。
把$y = 200$代入$(1)$得$x = 100$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 100\\y = 200\end{array}\right.$。
8. （8）
解法一：
原方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2(x - y)}{3}-\frac{x + y}{4}=\frac{1}{12}\quad(1)\\3(x + y)-x + y = 1\quad(2)\end{array}\right.$
对$(1)$去分母，两边同乘$12$得$8(x - y)-3(x + y)=1$，展开括号$8x-8y-3x-3y = 1$，即$5x-11y = 1\quad(3)$。
对$(2)$化简得$2x + 4y = 1\quad(4)$。
由$(4)$得$x=\frac{1 - 4y}{2}\quad(5)$。
把$(5)$代入$(3)$得$5×\frac{1 - 4y}{2}-11y = 1$。
去分母：$5(1 - 4y)-22y = 2$，展开括号$5-20y-22y = 2$，合并同类项$-42y=-3$，解得$y=\frac{1}{14}$。
把$y=\frac{1}{14}$代入$(5)$得$x=\frac{1 - 4×\frac{1}{14}}{2}=\frac{5}{14}$。
解法二：
设$x + y = m$，$x - y = n$。
原方程组变为$\left\{\begin{array}{l}\frac{2n}{3}-\frac{m}{4}=\frac{1}{12}\quad(1)\\3m + n = 1\quad(2)\end{array}\right.$
对$(1)$去分母得$8n-3m = 1\quad(3)$。
$(2)+(3)$得$9n = 2$，解得$n=\frac{2}{9}$。
把$n=\frac{2}{9}$代入$(2)$得$3m+\frac{2}{9}=1$，$3m=\frac{7}{9}$，解得$m=\frac{7}{27}$。
则$\left\{\begin{array}{l}x + y=\frac{7}{27}\\x - y=\frac{2}{9}\end{array}\right.$，两式相加得$2x=\frac{7 + 6}{27}=\frac{13}{27}$，解得$x=\frac{13}{54}$；两式相减得$2y=\frac{7 - 6}{27}=\frac{1}{27}$，解得$y=\frac{1}{54}$（此解法错误，重新用解法一）。
正确解法一：
由$(4)$ $2x+4y = 1$得$x=\frac{1 - 4y}{2}$，代入$(3)$ $5x-11y = 1$：
$5×\frac{1 - 4y}{2}-11y = 1$，$5 - 20y-22y = 2$，$-42y=-3$，$y=\frac{1}{14}$，$x=\frac{1 - 4×\frac{1}{14}}{2}=\frac{5}{14}$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{14}\\y=\frac{1}{14}\end{array}\right.$。
8. （9）
解：设$\frac{x + 2}{3}=\frac{3y-1}{8}=\frac{2x + 3y}{11}=k$。
则$\left\{\begin{array}{l}x + 2 = 3k\quad(1)\\3y-1 = 8k\quad(2)\\2x + 3y = 11k\quad(3)\end{array}\right.$
由$(1)$得$x = 3k - 2$，由$(2)$得$3y = 8k + 1$。
把$x = 3k - 2$，$3y = 8k + 1$代入$(3)$得$2(3k - 2)+8k + 1 = 11k$。
展开括号：$6k-4+8k + 1 = 11k$。
合并同类项：$3k = 3$，解得$k = 1$。
把$k = 1$代入$(1)$得$x = 1$，代入$(2)$得$y = 3$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array}\right.$。