《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.计算:
(1)$\sqrt [3]{0.216}-\sqrt {1\frac {9}{16}}+|\sqrt {3}-2|;$
(2)$|1-\sqrt {3}|-\sqrt [3]{-27}+\sqrt {3}(\sqrt {3}-\frac {1}{\sqrt {3}});$
(3)$\sqrt [3]{8}+\sqrt {\frac {49}{25}}-\sqrt {2}(\sqrt {2}+2);$
(4)$(-2)^{2}×\sqrt {\frac {1}{4}}+|\sqrt [3]{-8}|+\sqrt {2}×(-1)^{2021};$
(5)$\sqrt [3]{-27}-\sqrt {10^{2}-8^{2}}+\sqrt {2}(1+\sqrt {2})-|1-\sqrt {2}|.$

答案： 1. （1）
解：
$\begin{aligned}&\sqrt [3]{0.216}-\sqrt {1\frac {9}{16}}+|\sqrt {3}-2|\\=&0.6 - \sqrt{\frac{25}{16}} + 2 - \sqrt{3}\\=&0.6 - \frac{5}{4} + 2 - \sqrt{3}\\=&0.6 - 1.25 + 2 - \sqrt{3}\\=&1.35 - \sqrt{3}\end{aligned}$
2. （2）
解：
$\begin{aligned}&|1 - \sqrt{3}| - \sqrt [3]{-27} + \sqrt{3}(\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}})\\=&\sqrt{3} - 1 - (-3) + 3 - 1\\=&\sqrt{3} - 1 + 3 + 3 - 1\\=&\sqrt{3} + 4\end{aligned}$
3. （3）
解：
$\begin{aligned}&\sqrt [3]{8}+\sqrt {\frac {49}{25}}-\sqrt {2}(\sqrt {2}+2)\\=&2 + \frac{7}{5} - (2 + 2\sqrt{2})\\=&2 + \frac{7}{5} - 2 - 2\sqrt{2}\\=&\frac{7}{5} - 2\sqrt{2}\end{aligned}$
4. （4）
解：
$\begin{aligned}&(-2)^{2}×\sqrt {\frac {1}{4}}+|\sqrt [3]{-8}|+\sqrt {2}×(-1)^{2021}\\=&4×\frac{1}{2} + 2 + \sqrt{2}×(-1)\\=&2 + 2 - \sqrt{2}\\=&4 - \sqrt{2}\end{aligned}$
5. （5）
解：
$\begin{aligned}&\sqrt [3]{-27}-\sqrt {10^{2}-8^{2}}+\sqrt {2}(1+\sqrt {2})-|1-\sqrt {2}|\\=&-3 - \sqrt{36} + \sqrt{2} + 2 - (\sqrt{2} - 1)\\=&-3 - 6 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} + 1\\=&-6\end{aligned}$

2.求下列各式中x的值:
(1)$2(x-1)^{2}-8= 0;$
(2)$2(x-1)^{3}= -\frac {125}{4};$
(3)$-64x^{3}+1\frac {1}{2}= \sqrt {6\frac {1}{4}}.$

答案： 1. （1）
解：
对于方程$2(x - 1)^{2}-8 = 0$，
首先移项得$2(x - 1)^{2}=8$，
两边同时除以$2$得$(x - 1)^{2}=4$，
根据平方根的定义$a^{2}=b(b\geq0)$，则$a=\pm\sqrt{b}$，这里$a = x - 1$，$b = 4$，所以$x−1=\pm\sqrt{4}=\pm2$。
当$x - 1 = 2$时，解得$x=3$；
当$x - 1=-2$时，解得$x=-1$。
2. （2）
解：
对于方程$2(x - 1)^{3}=-\frac{125}{4}$，
两边同时除以$2$得$(x - 1)^{3}=-\frac{125}{8}$，
根据立方根的定义$a^{3}=b$，则$a=\sqrt[3]{b}$，这里$a = x - 1$，$b=-\frac{125}{8}$，所以$x - 1=\sqrt[3]{-\frac{125}{8}}$。
因为$\sqrt[3]{-\frac{125}{8}}=-\frac{5}{2}$，所以$x=1-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$。
3. （3）
解：
先化简$\sqrt{6\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$，
原方程$-64x^{3}+1\frac{1}{2}=\sqrt{6\frac{1}{4}}$可化为$-64x^{3}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$，
移项得$-64x^{3}=\frac{5}{2}-\frac{3}{2}$，
即$-64x^{3}=1$，
两边同时除以$-64$得$x^{3}=-\frac{1}{64}$，
根据立方根的定义$x=\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$，所以$x =-\frac{1}{4}$。
综上，（1）$x = 3$或$x=-1$；（2）$x=-\frac{3}{2}$；（3）$x =-\frac{1}{4}$。

3.已知x为实数,且$\sqrt [3]{x-3}-\sqrt [3]{2x+1}= 0$,求$x^{2}+x-3$的平方根.

答案： $\pm 3$