《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.计算:
(1)$(-0.5)-(-3\frac {1}{4})+2.75-(+7\frac {1}{2})$; (2)$-81÷\frac {9}{4}×|-\frac {4}{9}|-(-3)^{3}÷27$.

答案： $(1)$计算$(-0.5)-(-3\frac {1}{4})+2.75-(+7\frac {1}{2})$
解：
将原式中的分数化为小数：$-3\frac{1}{4}=-3.25$，$7\frac{1}{2}=7.5$。
$\begin{aligned}&(-0.5)-(-3.25)+2.75-(+7.5)\\=& - 0.5 + 3.25 + 2.75 - 7.5\\=&(-0.5 - 7.5)+(3.25 + 2.75)\\=&-8 + 6\\=&-2\end{aligned}$
$(2)$计算$-81÷\frac {9}{4}×|-\frac {4}{9}|-(-3)^{3}÷27$
解：
根据运算顺序，先算乘方和绝对值：$\vert-\frac{4}{9}\vert=\frac{4}{9}$，$(-3)^{3}=-27$。
$\begin{aligned}&-81÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}-(-27)÷27\\=&-81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}-(-1)\\=&-16 + 1\\=&-15\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$-2$；$(2)$$-15$。

2.化简:
(1)$5x-3x^{2}+4x^{2}+6x$; (2)$4(a^{2}+b^{2})-(3a^{2}-5b^{2})$.

答案： $(1)$化简$5x - 3x^{2}+4x^{2}+6x$
解：
$\begin{aligned}&5x - 3x^{2}+4x^{2}+6x\\=&(-3x^{2}+4x^{2})+(5x + 6x)&\text{（合并同类项）}\\=&x^{2}+11x\end{aligned}$
$(2)$化简$4(a^{2}+b^{2})-(3a^{2}-5b^{2})$
解：
$\begin{aligned}&4(a^{2}+b^{2})-(3a^{2}-5b^{2})\\=&4a^{2}+4b^{2}-3a^{2}+5b^{2}&\text{（去括号：}c(a + d)=ca+cd\text{，}-(m - n)=-m + n\text{）}\\=&(4a^{2}-3a^{2})+(4b^{2}+5b^{2})&\text{（合并同类项）}\\=&a^{2}+9b^{2}\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{x^{2}+11x}$；$(2)$$\boldsymbol{a^{2}+9b^{2}}$。

3.观察下列两个等式:$2-\frac {1}{3}= 2×\frac {1}{3}+1,5-\frac {2}{3}= 5×\frac {2}{3}+1$.给出如下定义:我们称使得$a-b= ab+1成立的一对有理数a,b$为“共生有理数对”,记为$(a,b)$.如数对$(2,\frac {1}{3}),(5,\frac {2}{3})$都是“共生有理数对”.
(1)判断数对$(3,\frac {1}{2})$是否为“共生有理数对”,并说明理由.
(2)若$(m,n)$是“共生有理数对”,且$mn= 3$,求$(-2)^{m-n}$的值.
(3)若$(m,-n)$是“共生有理数对”,则$(2n,-2m)$是“共生有理数对”吗? 请说明理由.

答案： $(1)$判断数对$(3,\frac{1}{2})$是否为“共生有理数对”
解：当$a = 3$，$b=\frac{1}{2}$时，
$a - b=3-\frac{1}{2}=\frac{6}{2}-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，
$ab + 1=3×\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}+1=\frac{3 + 2}{2}=\frac{5}{2}$。
因为$a - b=ab + 1$，所以数对$(3,\frac{1}{2})$是“共生有理数对”。
$(2)$求$(-2)^{m - n}$的值
解：因为$(m,n)$是“共生有理数对”，所以$m - n=mn + 1$。
又因为$mn = 3$，则$m - n=3 + 1=4$。
所以$(-2)^{m - n}=(-2)^{4}=16$。
$(3)$判断$(2n,-2m)$是否是“共生有理数对”
解：因为$(m,-n)$是“共生有理数对”，所以$m-(-n)=m×(-n)+1$，即$m + n=-mn + 1$。
对于$(2n,-2m)$，$2n-(-2m)=2n + 2m$，$(2n)×(-2m)+1=-4mn + 1$。
将$2n + 2m$变形为$2(m + n)$，把$m + n=-mn + 1$代入$2(m + n)$得：$2(-mn + 1)=-2mn+2$。
因为$-2mn + 2\neq-4mn + 1$（一般情况下$mn\neq-\frac{1}{2}$），所以$(2n,-2m)$不是“共生有理数对”。
综上，答案依次为：$(1)$是“共生有理数对”，理由见上述步骤；$(2)$$\boldsymbol{16}$；$(3)$不是“共生有理数对”，理由见上述步骤。