《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.已知关于x的方程$x^{m+4}-(3m-5)= 3m$是一元一次方程,求这个方程的解.

答案： 解:由题意可知m+4=1,所以m=-3.将m=-3代入原方程,得x+14=-9,解得x=-23.

2.【一题多解】已知关于x的方程$-3(x+a)= 9与3-(5x-6)= -2(x-4)$的解相同,求a的值.

答案： 一题多解 解:方法1:代解求参法解方程3-(5x-6)=-2(x-4),得x=$\frac{1}{3}$.
∵关于x的方程-3(x+a)=9与3-(5x-6)=-2(x-4)的解相同,
∴将x=$\frac{1}{3}$代入-3(x+a)=9,得-3$(\frac{1}{3}+a)$=9,解得a=-$\frac{10}{3}$.方法2:化简求値法将3-(5x-6)=-2(x-4)化简,得3x=1.将-3(x+a)=9化简,得3x=-9-3a.
∵关于x的方程-3(x+a)=9与3-(5x-6)=-2(x-4)的解相同,
∴-9-3a=1,解得a=-$\frac{10}{3}$.

3.若$x= 2是方程ax+3bx-10= 0$的解,求$3a+9b$的值.

答案： 方法:整体代入法解:因为x=2是方程ax+3bx-10=0的解,所以2a+6b-10=0,所以2(a+3b)=10,即a+3b=5,所以3a+9b=3(a+3b)=15.

4.已知$x= \frac {1}{2}是方程5m+12x= \frac {1}{2}+x$的解,求关于y的方程$my+2= m(1-2y)$的解.

答案： 方法:代解求参法解:因为x=$\frac{1}{2}$是方程5m+12x=$\frac{1}{2}$+x的解,所以5m+12×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$,解得m=-1.把m=-1代入方程my+2=m(1-2y),得-y+2=-(1-2y),解得y=1.

5.小王在解方程$3a-2x= 15$(x是未知数)时,误将“-2x”看成“+2x”,得到方程的解为$x= 3$,请求出原方程的解.

答案： 方法:将错就错解:由题意,知x=3是方程3a+2x=15的解,所以3a+6=15,解得a=3.故原方程为9-2x=15,解得x=-3.