《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.一个正方体的展开图如图所示,已知正方体相对面的式子的值相等.
(1)求a,b,c的值;
(2)判断$a+b-c$的平方根是有理数还是无理数.

答案： 1. （1）
解：
由正方体相对面的式子的值相等，可得：
因为$4$与$c^{2}$是相对面，$\sqrt{a + b-4}$与$0$是相对面，$b$与$2a - 5$是相对面。
对于$\sqrt{a + b-4}=0$，根据算术平方根的性质，若$\sqrt{x}=0$，则$x = 0$，所以$a + b-4=0$，即$a + b=4$。
又因为$b = 2a - 5$，将$b = 2a - 5$代入$a + b=4$中，得到$a+(2a - 5)=4$。
去括号得$a + 2a-5 = 4$。
移项得$a+2a=4 + 5$。
合并同类项得$3a=9$，解得$a = 3$。
把$a = 3$代入$b = 2a - 5$，得$b=2×3 - 5=1$。
因为$4=c^{2}$，根据平方根的定义$x^{2}=y(y\geq0)$，则$x=\pm\sqrt{y}$，所以$c=\pm2$。
2. （2）
解：
当$a = 3$，$b = 1$，$c = 2$时，$a + b-c=3 + 1-2=2$，$2$的平方根是$\pm\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，所以$2$的平方根是无理数。
当$a = 3$，$b = 1$，$c=-2$时，$a + b-c=3 + 1-(-2)=3 + 1 + 2=6$，$6$的平方根是$\pm\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$是无理数，所以$6$的平方根是无理数。
综上，（1）$a = 3$，$b = 1$，$c=\pm2$；（2）$a + b - c$的平方根是无理数。

2.若$\frac {x+3}{2}= \frac {y-1}{3}= \frac {z-2}{4}$,且$x+y+z= 18$,求x,y,z的值.

答案： x=1,y=7,z=10

3.下表给出了式子$ax^{2}+bx+c$与x的一些对应值:
|x|…|0|1|2|3|4|…|
|$ax^{2}+bx+c$|…|3|m|-1|0|n|…|
(1)利用表中所给数值求出a,b,c的值;
(2)直接写出$m=$0,$n=$3.

答案：
(1)a=1,b=-4,c=3
(2)0 3

4.已知$\left\{\begin{array}{l} x+4y-3z= 0,\\ 4x-5y+2z= 0,\end{array} \right. 且xyz≠0$,求$\frac {3x^{2}+2xy+z^{2}}{x^{2}+y^{2}}$的值.

答案： $\frac{16}{5}$