《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.计算:$-(\frac {2}{3})^{2}×3-2×(-\frac {2}{3})÷\frac {2}{3}+4×(-1.5)^{2}.$

答案： $\frac{29}{3}$

2.当k取何值时,$\frac {k+1}{3}的值比\frac {3k+1}{2}$的值小4?

答案： $\frac{23}{7}$

3.已知$2x^{2}y^{2m+5}和-x^{n}y$是同类项,先化简,再求值:$2(mn-3m^{2})-(mn+6m^{2})+2mn.$

答案： 化简结果为$3mn-12m^{2}$,值为-60

4.观察下列各式:
$1^{3}+2^{3}= 9= \frac {1}{4}×4×9= \frac {1}{4}×2^{2}×3^{2};$
$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 36= \frac {1}{4}×9×16= \frac {1}{4}×3^{2}×4^{2};$
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 100= \frac {1}{4}×16×25= \frac {1}{4}×4^{2}×5^{2};$
……
(1)计算$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+... +10^{3}$的值;
(2)猜想:$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+... +n^{3}= $$\frac{1}{4}n^{2}(n + 1)^{2}$.
(1)解：
观察已知式子可得规律：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots +n^{3}=\frac{1}{4}× n^{2}×(n + 1)^{2}$。
当$n = 10$时，$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots+10^{3}=\frac{1}{4}×10^{2}×(10 + 1)^{2}$。
先计算$10^{2}=100$，$(10 + 1)^{2}=121$。
则$\frac{1}{4}×10^{2}×(10 + 1)^{2}=\frac{1}{4}×100×121$。
$\frac{1}{4}×100×121 = 25×121=3025$。

答案： 1. （1）
解：
观察已知式子可得规律：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots +n^{3}=\frac{1}{4}× n^{2}×(n + 1)^{2}$。
当$n = 10$时，$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots+10^{3}=\frac{1}{4}×10^{2}×(10 + 1)^{2}$。
先计算$10^{2}=100$，$(10 + 1)^{2}=121$。
则$\frac{1}{4}×10^{2}×(10 + 1)^{2}=\frac{1}{4}×100×121$。
$\frac{1}{4}×100×121 = 25×121=3025$。
2. （2）
答案：$\frac{1}{4}n^{2}(n + 1)^{2}$。

5.如图,点A在数轴上表示的数是-9,点D在数轴上表示的数是12,$AB= 4,CD= 2.$

(1)点B在数轴上表示的数是-5,点C在数轴上表示的数是10,$BC= $15;
(2)若P是BC的中点,则点P在数轴上表示的数是2.5;
(3)【一题多解】若点Q在数轴上,且$QC= 2QB$,则点Q在数轴上表示的数是-20或0.

答案： 1. （1）
已知点$A$表示的数是$-9$，$AB = 4$，因为$B$在$A$右侧，所以点$B$表示的数是$-9 + 4=-5$；
已知点$D$表示的数是$12$，$CD = 2$，因为$C$在$D$左侧，所以点$C$表示的数是$12−2 = 10$；
则$BC=10−(-5)=15$。
2. （2）
因为$P$是$BC$的中点，设点$P$表示的数是$x$，根据中点坐标公式$x=\frac{-5 + 10}{2}=\frac{5}{2}=2.5$。
3. （3）
设点$Q$表示的数是$y$。
①当点$Q$在$B$左侧时：
$QC = 10 - y$，$QB=-5 - y$，由$QC = 2QB$，可得$10 - y=2(-5 - y)$。
解这个方程：
展开得$10 - y=-10 - 2y$。
移项得$2y - y=-10 - 10$，即$y=-20$。
②当点$Q$在$B$，$C$之间时：
$QC = 10 - y$，$QB=y - (-5)=y + 5$，由$QC = 2QB$，可得$10 - y=2(y + 5)$。
展开得$10 - y=2y+10$。
移项得$-y - 2y=10 - 10$，即$-3y = 0$，解得$y = 0$。
③当点$Q$在$C$右侧时：
$QC = y - 10$，$QB=y - (-5)=y + 5$，由$QC = 2QB$，可得$y - 10=2(y + 5)$。
展开得$y - 10=2y+10$。
移项得$y-2y=10 + 10$，即$-y = 20$，解得$y=-20$（舍去，因为此时假设$y\gt10$）。
综上，答案依次为：（1）$-5$，$10$，$15$；（2）$2.5$；（3）$-20$或$0$。