《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1. 对于任意的有理数$a,b,c,d$,我们规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$.如$\begin{vmatrix}-2&1\\3&6\end{vmatrix} = (-2)×6 - 1×3 = - 15$.若$x,y同时满足\begin{vmatrix}3&2\\x&y\end{vmatrix} = -2,\begin{vmatrix}x&-1\\y&2\end{vmatrix} = 8$,求$x,y$的值.

答案： $x=\frac{13}{4}$,$y=\frac{3}{2}$

2. 已知关于$x,y的方程组\begin{cases}4x - 3y = 19,\\ax - by = - 6\end{cases} 和\begin{cases}bx - ay = - 6,\\5x + 3y = - 10\end{cases} $的解相同,求$2a - 6b$的平方根.

答案： ±2

3. 甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x - by = - 2,②\end{cases} $由于甲看错了方程①中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 3,\\y = - 1;\end{cases} $乙看错了方程②中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases} 试求a^{2023}+(-b)^2$的值.

答案： 99

4. 已知方程组$\begin{cases}ax + by = 3,\\5x - cy = 1,\end{cases} 甲正确解得\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\end{cases} 而乙把c$看错了,解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 6.\end{cases} 试求出a,b,c$的值.

答案： $a=3$,$b=-1$,$c=3$