《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.计算:
(1)$(\frac {2}{9}-\frac {1}{4}-\frac {1}{18})÷(-\frac {1}{36})$;
(2)$-1^{4}-(1-0.5)×(-1\frac {1}{3})×[2-(-3)^{2}].$

答案： $(1)$ 计算$(\frac {2}{9}-\frac {1}{4}-\frac {1}{18})÷(-\frac {1}{36})$
解：
根据除法运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}$，将原式变形为$(\frac {2}{9}-\frac {1}{4}-\frac {1}{18})×(-36)$。
再根据乘法分配律$(a + b + c)× d = a× d + b× d + c× d$，可得：
$\frac{2}{9}×(-36)-\frac{1}{4}×(-36)-\frac{1}{18}×(-36)$
分别计算各项乘积：
$\frac{2}{9}×(-36)=2×(-4)= - 8$；
$\frac{1}{4}×(-36)= - 9$；
$\frac{1}{18}×(-36)= - 2$。
将结果代入可得：$-8 - (-9)-(-2)=-8 + 9 + 2 = 3$。
$(2)$ 计算$-1^{4}-(1 - 0.5)×(-1\frac {1}{3})×[2-(-3)^{2}]$
解：
先计算指数运算：
$-1^{4}=-1$，$(-3)^{2}=9$。
再计算括号内的式子：$1 - 0.5=\frac{1}{2}$，$2-9=-7$。
将带分数$-1\frac{1}{3}$化为假分数$-\frac{4}{3}$。
然后进行乘法运算：$\frac{1}{2}×(-\frac{4}{3})×(-7)=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×7=\frac{14}{3}$。
最后进行减法运算：$-1-\frac{14}{3}=-\frac{3}{3}-\frac{14}{3}=-\frac{17}{3}$。
综上，$(1)$的结果是$3$；$(2)$的结果是$-\frac{17}{3}$。

2.解方程:
(1)$x-2(x-4)= 3(1-x)$;
(2)$\frac {2x-1}{3}= \frac {2x+2}{6}-1.$

答案： $(1)$ 解方程$x - 2(x - 4)=3(1 - x)$
解：
去括号，根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$可得：
$x-2x + 8 = 3-3x$
移项，把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$x-2x + 3x=3 - 8$
合并同类项：
$(1 - 2 + 3)x=-5$
$2x=-5$
系数化为$1$，两边同时除以$2$：
$x=-\frac{5}{2}$
$(2)$ 解方程$\frac{2x - 1}{3}=\frac{2x + 2}{6}-1$
解：
去分母，两边同时乘以$6$：
$6×\frac{2x - 1}{3}=6×\frac{2x + 2}{6}-6×1$
$2(2x - 1)=2x + 2-6$
去括号：
$4x-2 = 2x-4$
移项：
$4x-2x=-4 + 2$
合并同类项：
$2x=-2$
系数化为$1$，两边同时除以$2$：
$x=-1$
综上，$(1)$的解为$x = -\frac{5}{2}$；$(2)$的解为$x=-1$。

3.已知关于x的方程$12x-a= 0的解比a+8x= 2+4x$的解大1,求a的值.

答案： 3.$a=\frac{9}{2}$

4.定义:一个三位数,如果十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和的一半,那么我们就称这个三位数为“半和数”.例如:三位数234,因为$3= \frac {1}{2}×(2+4)$,所以234是“半和数”.又如三位数369,因为$6= \frac {1}{2}×(3+9)$,所以369也是“半和数”.
根据上述材料,回答下列问题:
(1)已知一个三位数是“半和数”,若它的百位上的数字是7,个位上的数字是1,则这个三位数是741;若它的百位上的数字是a,个位上的数字是0,则它的十位上的数字是$\frac{a}{2}$,这个三位数是105a.(用含a的式子表示)
(2)任意一个“半和数”的个位和百位上的数字调换后得到一个新“半和数”,然后将新“半和数”与原“半和数”相加,结果一定是111的倍数.请你判断这一结论是否正确,并说明理由.
正确，理由如下：设原“半和数”的百位数字为$x$，个位数字为$y$，则十位数字为$\frac{x + y}{2}$。原“半和数”可表示为$100x + 10×\frac{x + y}{2}+y = 105x + 6y$，新“半和数”可表示为$100y + 10×\frac{x + y}{2}+x = 105y + 6x$，两数相加得$(105x + 6y)+(105y + 6x)=111(x + y)$，因为$x$，$y$是整数，所以结果是111的倍数。

答案： $(1)$ 求三位数
- 已知百位数字是$7$，个位数字是$1$，根据“半和数”的定义，十位数字为$\frac{1}{2}×(7 + 1)=4$，所以这个三位数是$741$。
- 若百位数字是$a$，个位数字是$0$，则十位数字为$\frac{1}{2}×(a + 0)=\frac{a}{2}$，这个三位数是$100a+10×\frac{a}{2}+0 = 105a$。
$(2)$ 判断结论是否正确
设原“半和数”的百位数字为$x$，个位数字为$y$，则十位数字为$\frac{x + y}{2}$。
原“半和数”可表示为$100x + 10×\frac{x + y}{2}+y=100x + 5x+5y + y=105x + 6y$。
个位和百位数字调换后的新“半和数”可表示为$100y + 10×\frac{x + y}{2}+x=100y + 5x+5y + x=105y + 6x$。
将新“半和数”与原“半和数”相加：
$\begin{aligned}&(105x + 6y)+(105y + 6x)\\=&105x + 6y+105y + 6x\\=&(105x + 6x)+(6y + 105y)\\=&111x+111y\\=&111(x + y)\end{aligned}$
因为$x$，$y$是整数，所以$111(x + y)$是$111$的倍数。
所以“任意一个‘半和数’的个位和百位上的数字调换后得到一个新‘半和数’，然后将新‘半和数’与原‘半和数’相加，结果一定是$111$的倍数”这一结论**正确**。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{741}$；$\boldsymbol{\frac{a}{2}}$；$\boldsymbol{105a}$；$(2)$ **正确**（理由见上述过程）。