《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.把方程$3x-y= 4$改写成用含x的式子表示y的形式:y=3x-4.

答案： y=3x-4

2.把方程$2x+5y= 7$改写成用含y的式子表示x的形式:$x=-\dfrac{5}{2}y+\dfrac{7}{2}$.

答案： $x=-\dfrac{5}{2}y+\dfrac{7}{2}$

3.二元一次方程$3x+2y= 18$的所有正整数解为$\left\{\begin{array}{l}x=2,\\ y=6\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=4,\\ y=3\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l}x=2,\\ y=6\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=4,\\ y=3\end{array}\right.$

4.用代入法解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x+4y= 5,\\ x= 1-y;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x-3y= -2,\\ 2x+y= 3;\end{array} \right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} 3x= 2y,\\ 4x-2y= 2;\end{array} \right. $
(4)$\left\{\begin{array}{l} 3x+y= 7,\\ 2x+3y= 7;\end{array} \right. $
(5)$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y= 0,\\ 3x+y= 5;\end{array} \right. $
(6)【一题多解】$\left\{\begin{array}{l} 2x= 5(x+y),\\ 3x-10(x+y)= 2.\end{array} \right. $

答案： 1. （1）
解：将$x = 1 - y$代入$2x + 4y = 5$，得$2(1 - y)+4y = 5$。
去括号：$2-2y + 4y = 5$。
移项、合并同类项：$2y=5 - 2$，即$2y = 3$，解得$y=\frac{3}{2}$。
把$y=\frac{3}{2}$代入$x = 1 - y$，得$x=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x =-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$。
2. （2）
解：由$x−3y =−2$得$x = 3y - 2$。
将$x = 3y - 2$代入$2x + y = 3$，得$2(3y - 2)+y = 3$。
去括号：$6y-4 + y = 3$。
移项、合并同类项：$7y=3 + 4$，即$7y = 7$，解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$x = 3y - 2$，得$x=3×1 - 2 = 1$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array}\right.$。
3. （3）
解：由$3x = 2y$得$2y = 3x$。
将$2y = 3x$代入$4x−2y = 2$，得$4x-3x = 2$。
解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$3x = 2y$，得$3×2 = 2y$，解得$y = 3$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array}\right.$。
4. （4）
解：由$3x + y = 7$得$y = 7 - 3x$。
将$y = 7 - 3x$代入$2x + 3y = 7$，得$2x+3(7 - 3x)=7$。
去括号：$2x + 21-9x = 7$。
移项、合并同类项：$-7x=7 - 21$，即$-7x=-14$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$y = 7 - 3x$，得$y=7-3×2 = 1$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array}\right.$。
5. （5）
解：由$2x−3y = 0$得$y=\frac{2}{3}x$。
将$y=\frac{2}{3}x$代入$3x + y = 5$，得$3x+\frac{2}{3}x = 5$。
通分：$\frac{9x+2x}{3}=5$，即$\frac{11x}{3}=5$。
解得$x=\frac{15}{11}$。
把$x=\frac{15}{11}$代入$y=\frac{2}{3}x$，得$y=\frac{2}{3}×\frac{15}{11}=\frac{10}{11}$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{15}{11}\\y=\frac{10}{11}\end{array}\right.$。
6. （6）
方法一：
由$2x = 5(x + y)$得$2x-5x-5y = 0$，即$-3x-5y = 0$，则$y=-\frac{3}{5}x$。
将$y =-\frac{3}{5}x$代入$3x−10(x + y)=2$，得$3x-10(x-\frac{3}{5}x)=2$。
化简：$3x-10×\frac{2}{5}x = 2$，即$3x - 4x = 2$。
解得$x=-2$。
把$x = - 2$代入$y=-\frac{3}{5}x$，得$y=\frac{6}{5}$。
方法二：
由$2x = 5(x + y)$得$x + y=\frac{2}{5}x$。
将$x + y=\frac{2}{5}x$代入$3x−10(x + y)=2$，得$3x-10×\frac{2}{5}x = 2$。
即$3x - 4x = 2$，解得$x=-2$。
把$x=-2$代入$2x = 5(x + y)$，$2×(-2)=5(-2 + y)$。
即$-4=-10 + 5y$，$5y = 6$，解得$y=\frac{6}{5}$。
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\y=\frac{6}{5}\end{array}\right.$。

5.阅读以下材料:
解方程组:$\left\{\begin{array}{l} x-y-1= 0,①\\ 4(x-y)-y= 5.②\end{array} \right. $
解:由①,得$x-y= 1$.③ 把③代入②,得$4×1-y= 5$.解这个方程,得$y= -1$.把$y= -1$代入③,得$x= 0$.所以这个方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= -1.\end{array} \right. $这种方法称为“整体代入法”.
请你用上述方法解方程组:$\left\{\begin{array}{l} 2x-y-2= 0,①\\ \frac {6x-3y+4}{5}+2y= 12.②\end{array} \right. $

答案： $\left\{\begin{array}{l}x=3.5,\\ y=5\end{array}\right.$