《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.计算:
(1)$-2^{4}+(-1)^{2022}×[2-(-\frac {2}{3})]-|-\frac {8}{3}|$;
(2)$(-2)^{3}-16×(\frac {3}{8}-1)+2÷(\frac {1}{2}-\frac {1}{4}-\frac {1}{6})$.

答案： 1. （1）
解：
先计算各项：
根据乘方运算规则，$-2^{4}=- (2×2×2×2)=-16$；
因为$(-1)^{2022}=1$（负数的偶次幂是正数）；
计算$2-(-\frac{2}{3}) = 2+\frac{2}{3}=\frac{6 + 2}{3}=\frac{8}{3}$；
$\vert-\frac{8}{3}\vert=\frac{8}{3}$。
然后代入原式：
$-2^{4}+(-1)^{2022}×[2-(-\frac{2}{3})]-\vert-\frac{8}{3}\vert=-16 + 1×\frac{8}{3}-\frac{8}{3}$。
根据乘法分配律$a× c - a× c=0$（这里$a = \frac{8}{3}$，$c = 1$），则$-16+( \frac{8}{3}-\frac{8}{3})=-16$。
2. （2）
解：
先计算各项：
根据乘方运算规则，$(-2)^{3}=(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
利用乘法分配律$16×(\frac{3}{8}-1)=16×\frac{3}{8}-16×1=6 - 16=-10$；
计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{6 - 3-2}{12}=\frac{1}{12}$，则$2÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6})=2÷\frac{1}{12}$。
根据除法运算法则$a÷\frac{b}{c}=a×\frac{c}{b}$（$a = 2$，$b = 1$，$c = 12$），$2÷\frac{1}{12}=2×12 = 24$。
然后代入原式：
$(-2)^{3}-16×(\frac{3}{8}-1)+2÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6})=-8-(-10)+24$。
去括号得$-8 + 10+24$。
按照从左到右的顺序计算：$(-8 + 10)+24=2+24=26$。
综上，（1）的结果是$-16$；（2）的结果是$26$。

2.解方程:
(1)$\frac {x+2}{5}-\frac {x-1}{2}= 1-\frac {x}{5}$;
(2)$\frac {2x-1}{3}-\frac {x+1}{6}= x-2$.

答案： $(1)$ 解方程$\frac{x + 2}{5}-\frac{x - 1}{2}=1-\frac{x}{5}$
解：
- **步骤一：去分母
方程两边同时乘以$10$（$5$和$2$的最小公倍数），得到：
$10×\frac{x + 2}{5}-10×\frac{x - 1}{2}=10×1-10×\frac{x}{5}$
即$2(x + 2)-5(x - 1)=10 - 2x$。
- **步骤二：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得：
$2x+4-5x + 5=10 - 2x$。
- **步骤三：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到：
$2x-5x + 2x=10-4 - 5$。
- **步骤四：合并同类项
等号左边$2x-5x + 2x=(2 - 5 + 2)x=-x$，等号右边$10-4 - 5 = 1$，则方程变为$-x=1$。
- **步骤五：系数化为$1$
方程两边同时除以$-1$，解得$x=-1$。
$(2)$ 解方程$\frac{2x - 1}{3}-\frac{x + 1}{6}=x - 2$
解：
- **步骤一：去分母
方程两边同时乘以$6$（$3$和$6$的最小公倍数），得到：
$6×\frac{2x - 1}{3}-6×\frac{x + 1}{6}=6×(x - 2)$
即$2(2x - 1)-(x + 1)=6x-12$。
- **步骤二：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得：
$4x-2-x - 1=6x-12$。
- **步骤三：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到：
$4x-x-6x=-12 + 2+1$。
- **步骤四：合并同类项
等号左边$4x-x-6x=(4 - 1-6)x=-3x$，等号右边$-12 + 2+1=-9$，则方程变为$-3x=-9$。
- **步骤五：系数化为$1$
方程两边同时除以$-3$，解得$x = 3$。
综上，$(1)$中方程的解为$x=-1$；$(2)$中方程的解为$x = 3$。

3.先化简,再求值:$2(\frac {3}{2}a^{2}-3ab+b^{2})-(a^{2}-5ab+2b^{2})$,其中$a= -1,b= \frac {1}{2}$.

答案： 化简结果为2a²-ab,值为$\frac{5}{2}$

4.某校准备组织七年级学生观看电影,由各班班长负责购票,票价为每张20元,30人(含)以上的团体购票有两种优惠方案可选择:
方案一:全体人员可打八折;
方案二:若打九折,有5人可以免票.
(1)若1班有40名学生,则选择方案一需要付640元,选择方案二需要付630元;
(2)若2班选择方案二需要付810元,则2班有50名学生;
(3)3班班长思考了一会儿,说他们班无论选择哪种方案需要付的钱都是一样的,问:3班有多少名学生?
3班有45名学生。

答案：
(1)
方案一：$40×20×0.8 = 640$（元）
方案二：$(40 - 5)×20×0.9 = 630$（元）
(2)
设$2$班有$x$名学生，$(x - 5)×20×0.9 = 810$，$(x - 5)×18 = 810$，$x - 5 = 45$，$x = 50$。
(3)
解：设$3$班有$y$名学生。
方案一费用：$20×0.8y = 16y$
方案二费用：$20×0.9×(y - 5)=18(y - 5)=18y - 90$
因为两种方案费用一样，所以$16y = 18y - 90$
$18y - 16y = 90$
$2y = 90$
$y = 45$
综上，答案依次为：
(1)$640$，$630$；
(2)$50$；
(3)$45$名。