《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.已知关于x的方程$3(x - 1)-2(x + 1)= -3与\frac{2x - 1}{3}-\frac{x + a}{2}= 1$的解相同,求a的值.

答案： 1.解:解方程$3(x-1)-2(x+1)=-3$,去括号,得$3x-3-2x-2=-3$.移项、合并同类项,得$x=2$.把$x=2$代入$\frac{2x-1}{3}-\frac{x+a}{2}=1$,得$1-\frac{2+a}{2}=1$,解得$a=-2$.

2.已知关于x的方程$\frac{x - m}{2}= x+\frac{m}{3}与\frac{2x - 1}{3}= 3x - 5$的解互为倒数,求m的值.

答案： 2.解:解方程$\frac{2x-1}{3}=3x-5$,去分母,得$2x-1=9x-15$.移项、合并同类项,得$-7x=-14$.系数化为1,得$x=2$.根据题意,得关于$x$的方程$\frac{x-m}{2}=x+\frac{m}{3}$的解为$x=$$\frac{1}{2}$,所以$\frac{\frac{1}{2}-m}{2}=\frac{1}{2}+\frac{m}{3}$,解得$m=-\frac{3}{10}$.

3.已知关于x的方程$3x + 2a - 1= 0与x - 2a= 0$的解互为相反数,求a的值.

答案： 3.解:解方程$x-2a=0$,得$x=2a$.因为方程$3x+2a-1=0$与$x-2a=0$的解互为相反数,所以$3×(-2a)+2a-1=0$,解得$a=-\frac{1}{4}$.

4.已知关于x的方程$\frac{2m + x}{2}= 4的解是方程\frac{2x - 3m}{3}-\frac{x - 1}{4}= \frac{1}{6}x - 1$的解的5倍,求m的值.

答案： 4.解:解方程$\frac{2m+x}{2}=4$,得$x=8-2m$.解方程$\frac{2x-3m}{3}-\frac{x-1}{4}=\frac{1}{6}x-1$,得$x=4m-5$.由题意,得$8-2m=5(4m-5)$.去括号,得$8-2m=20m-25$.移项、合并同类项,得$-22m=-33$.系数化为1,得$m=\frac{3}{2}$.

5.某同学在对方程$\frac{2x - 1}{3}= \frac{x + a}{3}-1$去分母时,方程右边的“-1”忘记了乘3,因而求得方程的解为$x = 2$.请你求出a的值,并正确地解方程.

答案： 5.方法:将错就错解:方程右边的“-1”没有乘3，所得的方程是$2x-1=x+a-1$.把$x=2$代入,得$4-1=2+a-1$,解得$a=2$.所以原方程是$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$.去分母,得$2x-1=x+2-3$.移项、合并同类项,得$x=0$.