《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.有一个茶杯加工车间,1个工人每小时可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个,车间共有90个工人,应怎样分配人力,才能使生产的杯身和杯盖正好配套?

答案： 解：设安排$x$个工人加工杯身，则有$(90 - x)$个工人加工杯盖。
因为一个杯身配一个杯盖，所以杯身数等于杯盖数，可得方程：
$12x = 15(90 - x)$
$12x = 1350 - 15x$
$12x + 15x = 1350$
$27x = 1350$
$x = 1350÷27$
$x = 50$
则加工杯盖的工人有$90 - 50 = 40$（个）
答：应安排$50$个工人加工杯身，$40$个工人加工杯盖，才能使生产的杯身和杯盖正好配套。

2.如图,用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75cm的大长方形,用列方程或方程组的方法,求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米。

答案： 1. 设每块小长方形地砖的长为$x$厘米，宽为$y$厘米：
根据大长方形的宽是$75$厘米，可列方程$x + y=75$；
再根据大长方形的长的关系（从图中可以看出$2$个长等于$4$个宽加上$1$个长，即$2x=x + 4y$，化简得$x = 4y$）。
2. 解方程组$\begin{cases}x + y=75\\x = 4y\end{cases}$：
把$x = 4y$代入$x + y=75$中，得到$4y+y=75$。
合并同类项：
根据合并同类项法则$a + b=(1 + 1+\cdots+1)a$（$n$个$1$相加），对于$4y+y=(4 + 1)y$，即$5y=75$。
求解$y$：根据等式性质$y=\frac{75}{5}=15$。
把$y = 15$代入$x = 4y$：
则$x=4×15 = 60$。
所以每块小长方形地砖的长是$60$厘米，宽是$15$厘米。

3.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底40个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.现有280张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?

答案： 解：设用$x$张制盒身，$y$张制盒底。
根据现有$280$张白铁皮，可列方程$x + y = 280$ ①；
因为$1$个盒身与$2$个盒底配成一套罐头盒，每张铁皮可制盒身$15$个或盒底$40$个，所以$2×15x = 40y$ ②。
由①得$y = 280 - x$，将其代入②可得：
$2×15x = 40×(280 - x)$
$30x = 11200 - 40x$
$30x + 40x = 11200$
$70x = 11200$
$x = 160$
把$x = 160$代入$y = 280 - x$，得$y = 280 - 160 = 120$。
综上，用$160$张制盒身，$120$张制盒底，可以正好制成整套罐头盒。

4.利用两块完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度,首先将木块按如图1所示的方式放置,再交换两木块的位置按如图2所示的方式放置,测量数据如图所示,求桌子的高度.

答案： 1. 设长方体木块的长为$x cm$，宽为$y cm$，桌子的高度为$a cm$：
根据图$1$可得：$a + x−y = 80$，即$x−y = 80 - a$；
根据图$2$可得：$a + y−x = 70$，即$y - x=70 - a$。
2. 对$a + x−y = 80$与$a + y−x = 70$进行处理：
将两式相加：
$(a + x−y)+(a + y−x)=80 + 70$。
去括号得：$a + x−y+a + y−x = 150$。
合并同类项：$(a + a)+(x−x)+(y - y)=150$，即$2a=150$。
求解$a$：
两边同时除以$2$，根据等式$2a = 150$，可得$a=\frac{150}{2}=75$。
所以桌子的高度是$75cm$。