《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,已知大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人,该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.

答案： 解：设大宿舍有$x$间，小宿舍有$y$间。
根据题意可列方程组$\begin{cases}x + y = 50\\8x + 6y = 360\end{cases}$
由$x + y = 50$可得$y = 50 - x$，将其代入$8x + 6y = 360$中，得到：
$8x + 6(50 - x) = 360$
$8x + 300 - 6x = 360$
$2x = 360 - 300$
$2x = 60$
$x = 30$
把$x = 30$代入$y = 50 - x$，得$y = 50 - 30 = 20$。
所以大宿舍有$30$间，小宿舍有$20$间。

2.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为9,把这个两位数的十位数字和个位数字对调,所得的新两位数比原两位数大27.求这个两位数.

答案： 解：设原两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$。
根据个位上的数字与十位上的数字之和为$9$，可得$x + y = 9$ ①。
原两位数为$10x + y$，新两位数为$10y + x$，由新两位数比原两位数大$27$，可得$(10y + x)-(10x + y)=27$，化简得$9y - 9x = 27$，即$y - x = 3$ ②。
①+②得：$(x + y)+(y - x)=9 + 3$，$2y = 12$，解得$y = 6$。
把$y = 6$代入①得：$x + 6 = 9$，解得$x = 3$。
所以原两位数为$10x + y=10×3 + 6=36$。
综上，这个两位数是$36$。

3.某校六年级若干名学生报名参加课外活动小组,已知男、女生人数之比为4:3,后来又有15名女生报名,这时女生人数恰好是男生人数的2倍.求最初报名时男生与女生各有多少名.

答案： 解：设最初报名时男生有$4x$名，女生有$3x$名。
根据题意，后来女生人数为$3x + 15$，且这时女生人数恰好是男生人数的$2$倍，则可列方程：
$3x + 15 = 2×4x$
$3x + 15 = 8x$
$8x - 3x = 15$
$5x = 15$
$x = 15÷5$
$x = 3$
则最初报名时男生人数：$4x = 4×3 = 12$（名）
最初报名时女生人数：$3x = 3×3 = 9$（名）
答：最初报名时男生有$12$名，女生有$9$名。

4.【易错】若干名学生分若干支铅笔,如果每人分得5支,那么余下3支;如果每人分得7支,那么缺少5支.问:共有多少名学生?多少支铅笔?

答案： 解：设共有$x$名学生。
根据铅笔总数不变可列方程：$5x + 3 = 7x - 5$
移项可得：$7x - 5x = 3 + 5$
即$2x = 8$，解得$x = 4$
则铅笔有$5×4 + 3 = 23$（支）
答：共有$4$名学生，$23$支铅笔。