《2025年一本计算题满分训练七年级数学全一册人教版》

1.解下列方程:
(1)$ 2 x - 3 ( x - 1 ) = 1 $;
(2)$ 3 ( x + 1 ) = 2 ( 4 x - 1 ) $;
(3)【一题多解】$ 3 ( x + 2 ) - 2 ( x + 2 ) = 2 x + 4 $;
(4)【易错】$ - 2 ( x - 4 ) = 3 - ( 7 - 2 x ) $;
(5)$ 3 x - 2 ( x - 1 ) = 9 - 4 ( x + 3 ) $;
(6)$ 3 ( 4 x - 1 ) - 5 ( 3 x + 2 ) = 2 - 7 ( 2 x - 1 ) $;
(7)$ 6 ( \frac { 1 } { 3 } x - 4 ) - 5 x = 3 - 4 ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) $;
(8)【一题多解】$ - 4 ( 13 + 5 x ) + 7 = - 11 + 2 ( 13 + 5 x ) $.

答案： 1.解:
(1)去括号,得2x-3x+3=1.
移项,得2x-3x=1-3.
合并同类项,得-x=-2.
系数化为1,得x=2.
(2)去括号,得3x+3=8x-2.
移项,得3x-8x=-2-3.
合并同类项,得-5x=-5.
系数化为1,得x=1.
(3)一题多解 方法1:直接求解法
去括号,得3x+6-2x-4=2x+4.
移项,得3x-2x-2x=4+4-6.
合并同类项,得-x=2.
系数化为1,得x=-2.
方法2:整体思想
整理方程,得3(x+2)-2(x+2)=2(x+2).
移项、合并同类项,得-(x+2)=0,
所以x+2=0,解得x=-2.
(4)去括号,得-2x+8=3-7+2x.
移项,得-2x-2x=3-7-8.
合并同类项,得-4x=-12.
系数化为1,得x=3.
(5)去括号,得3x-2x+2=9-4x-12.
移项,得3x-2x+4x=9-12-2.
合并同类项,得5x=-5.
系数化为1,得x=-1.
(6)去括号,得12x-3-15x-10=2-14x+7.
移项,得12x-15x+14x=2+7+3+10.
合并同类项,得11x=22.
系数化为1,得x=2.
(7)去括号,得2x-24-5x=3-2x+4.
移项,得2x-5x+2x=3+4+24.
合并同类项,得-x=31.
系数化为1,得x=-31.
(8)一题多解 方法1:直接求解法
去括号,得-52-20x+7=-11+26+10x.
移项、合并同类项,得-30x=60.
系数化为1,得x=-2.
方法2:整体思想
移项、合并同类项,得-6(13+5x)=-18,
即13+5x=3.
移项、合并同类项,得5x=-10.
系数化为1,得x=-2.

2.对任意有理数$ a , b $,规定一种新运算“$ \otimes $”,使$ a \otimes b = 3 a - 2 b $.例如:$ 5 \otimes ( - 3 ) = 3 × 5 - 2 × ( - 3 ) = 21 $.若$ ( 2 x - 1 ) \otimes ( x - 2 ) = - 3 $,求$ x $的值.

答案： 2.解:由题意,得3(2x-1)-2(x-2)=-3.
去括号,得6x-3-2x+4=-3.
移项,得6x-2x=-3+3-4.
合并同类项,得4x=-4.
系数化为1,得x=-1.