《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1.(2025·南京玄武区期中)用配方法解一元二次方程 $2x^{2}-2x-1= 0$,下列配方正确的是(C).
A.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {3}{4}$
B.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {3}{2}$
C.$(x-\frac {1}{2})^{2}= \frac {3}{4}$
D.$(x-\frac {1}{2})^{2}= \frac {3}{2}$

答案： C ［解析］方程$2x^{2}-2x-1=0$，整理，得$x^{2}-x=\frac {1}{2}$，配方，得$x^{2}-x+\frac {1}{4}=\frac {3}{4}$，即$(x-\frac {1}{2})^{2}=\frac {3}{4}$. 故选 C.

2. 一元二次方程 $2x^{2}-8x+a= 0$ 配方化为 $2(x-2)^{2}= 4$,则 $a$ 的值为4.

答案： 4

3. 教材 P13练习 T1·变式 填空：
(1)$x^{2}-\frac {1}{3}x+$$\frac {1}{36}$$=(x-$$\frac {1}{6}$$)^{2}$；
(2)$2x^{2}-3x+$$\frac {9}{8}$$=2(x-$$\frac {3}{4}$$)^{2}$；
(3)$2x^{2}-6x+3= 2(x-$$\frac {3}{2}$$)^{2}-$$\frac {3}{2}$；
(4)$x^{2}+mx+n= (x+$$\frac {m}{2}$$)^{2}+$$\frac {4n-m^{2}}{4}$.

答案：
(1)$\frac {1}{36}$ $\frac {1}{6}$；
(2)$\frac {9}{8}$ $\frac {3}{4}$；
(3)$\frac {3}{2}$ $\frac {3}{2}$；
(4)$\frac {m}{2}$ $\frac {4n-m^{2}}{4}$

4. 用配方法解下列方程：
(1)(2025·宿迁宿豫区期中)$4x^{2}-12x-7= 0$；
(2)(2025·无锡惠山区金桥双语实验学校期中)$2x^{2}-4x-4048= 0$.

答案：
(1)$4x^{2}-12x-7=0$，$4x^{2}-12x=7$，$x^{2}-3x=\frac {7}{4}$，$x^{2}-3x+\frac {9}{4}=\frac {7}{4}+\frac {9}{4}$，即$(x-\frac {3}{2})^{2}=4$，$\therefore x-\frac {3}{2}=\pm 2$，$\therefore x_{1}=\frac {7}{2}$，$x_{2}=-\frac {1}{2}$；
(2)$2x^{2}-4x-4048=0$，$x^{2}-2x=2024$，$x^{2}-2x+1=2025$，$(x-1)^{2}=2025$，$x-1=\pm 45$，$\therefore x_{1}=46$，$x_{2}=-44$.

5. 用配方法解方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$,四个学生在变形时得到四种不同结果,其中配方正确的是(C).
A.$(x+\frac {b}{2a})^{2}= \frac {4ac-b^{2}}{4a^{2}}$
B.$(x+\frac {b}{2a})^{2}= \frac {b^{2}-4ac}{2a^{2}}$
C.$(x+\frac {b}{2a})^{2}= \frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}$
D.$(x+\frac {b}{2a})^{2}= \frac {b^{2}+2ac}{2a^{2}}$

答案： C ［解析］$\because ax^{2}+bx+c=0$，$\therefore x^{2}+\frac {b}{a}x+\frac {c}{a}=0$.$\therefore x^{2}+\frac {b}{a}x+\frac {b^{2}}{4a^{2}}=\frac {b^{2}}{4a^{2}}-\frac {c}{a}$.$\therefore (x+\frac {b}{2a})^{2}=\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}$. 故选 C.

6. 已知关于 $x$ 的多项式 $-x^{2}+mx+6$ 的最大值为7,则 $m$ 的值可能是(A).
A.2
B.4
C.3
D.5

答案： A ［解析］$-x^{2}+mx+6=-(x-\frac {m}{2})^{2}+(\frac {m}{2})^{2}+6$.因为关于 x 的多项式$-x^{2}+mx+6$的最大值为 7，所以$(\frac {m}{2})^{2}+6=7$，解得$m=\pm 2$. 故选 A.

7. 实验班原创 已知 $M= 2-m$,$N= m-2m^{2}$,则 $M$ 与 $N$ 的大小关系为 $M$＞$N$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞ ［解析］$M-N=2-m-(m-2m^{2})=2m^{2}-2m+2=2(m-\frac {1}{2})^{2}+\frac {3}{2}\geq \frac {3}{2}$. 故$M-N＞0$，即$M＞N$.

8. 中考新考法 新定义问题 在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为 $a*b= a^{2}-2ab+b^{2}$. 根据这个规则求方程 $(2x-3)*1= 0$ 的解为______$x_{1}=x_{2}=2$.

答案： $x_{1}=x_{2}=2$ ［解析］$(2x-3)*1=(2x-3)^{2}-2(2x-3)+1=4x^{2}-16x+16=0$，即$4(x-2)^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=2$.

9. 中考新考法 过程纠错 (2025·连云港灌云月考)小明在学习了用配方法解一元二次方程后,解方程 $2x^{2}-8x+3= 0$ 的过程如下：
解：移项,得 $2x^{2}-8x= -3$. 第一步
二次项系数化为1,得 $x^{2}-4x= -3$. 第二步
配方,得 $x^{2}-4x+4= -3+4$. 第三步
因此 $(x-2)^{2}= 1$. 第四步
由此得 $x-2= 1$ 或 $x-2= -1$. 第五步
解得 $x_{1}= 3$,$x_{2}= 1$. 第六步
(1)小明的解题过程从第二步开始出现了错误；
(2)请利用配方法正确地解方程 $2x^{2}-8x+3= 0$.
解：$2x^{2}-8x+3=0$.移项，得$2x^{2}-8x=-3$，二次项系数化为1，得$x^{2}-4x=-\frac {3}{2}$，配方，得$x^{2}-4x+4=-\frac {3}{2}+4$，$\therefore (x-2)^{2}=\frac {5}{2}$，$\therefore x-2=\frac {\sqrt {10}}{2}$或$x-2=-\frac {\sqrt {10}}{2}$，解得$x_{1}=2+\frac {\sqrt {10}}{2}$，$x_{2}=2-\frac {\sqrt {10}}{2}$.

答案：
(1)二 ［解析］解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为 1 时，等式右边的-3 未除以 2；
(2)$2x^{2}-8x+3=0$.移项，得$2x^{2}-8x=-3$，二次项系数化为 1，得$x^{2}-4x=-\frac {3}{2}$，配方，得$x^{2}-4x+4=-\frac {3}{2}+4$，$\therefore (x-2)^{2}=\frac {5}{2}$，$\therefore x-2=\frac {\sqrt {10}}{2}$或$x-2=-\frac {\sqrt {10}}{2}$，解得$x_{1}=2+\frac {\sqrt {10}}{2}$，$x_{2}=2-\frac {\sqrt {10}}{2}$.