《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1. 实验班原创 新情境 人工智能赋能教学 人工智能走进课堂,开启教学新时代!某地启动试点计划——人工智能赋能教学,年初在本地开启30个试点,两个月后试点达到了60个,求每个月试点个数的平均增长率.

答案： 设每个月试点个数的平均增长率为x.
由题意,得30(1+x)²=60,
即(1+x)²=2,解得x₁≈0.414=41.40%,x₂≈-2.414
(不合题意,舍去).
故每个月试点个数的平均增长率约为41.4%.

2.(2025·南京秦淮区期中)某商店销售一批数学实验用具,零售价每件240元.如果一次购买超过10件,那么每多购1件,购买的所有实验用具的单价均降低6元,但单价不能低于150元.小明和几位同学购买这种实验用具支付了3600元,他们共买了多少件?

答案： 设小明和几位同学共买了x件,
∵240×10=2400,2400＜3600,
∴x＞10.
根据题意,得[240-6(x-10)]x=3600,
整理,得x²-50x+600=0,解得x₁=20,x₂=30.
当x=20时,240-6(x-10)=180＞150,符合题意;
当x=30时,240-6(x-10)=120＜150,不符合题意,
舍去.
故他们共买了20件.

3.(2025·盐城盐都区期中)如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出入,建造时,在BC上用其他材料做了宽为2米的两扇小门,在EF上用其他材料做了宽为1米的一扇小门.
(1)设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边AD的长为(27-3x)米;
(2)若此时花圃的面积刚好为$54m^2,$求此时花圃的长与宽.

由(1)得,长为(27-3x)米,宽为x米,∴x(27-3x)=54,即x²-9x+18=0,解得x₁=3,x₂=6.当x=3时,27-3x=18＞14,不合题意,舍去;当x=6时,27-3x=9.故此时花圃的长为9米,宽为6米.

答案：
(1)(27-3x)
(2)由
(1)得,长为(27-3x)米,宽为x米,
∴x(27-3x)=54,即x²-9x+18=0,
解得x₁=3,x₂=6.
当x=3时,27-3x=18＞14,不合题意,舍去;
当x=6时,27-3x=9.
故此时花圃的长为9米,宽为6米.

5.(2025·盐城阜宁期中)端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m元(0＜m＜1).
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出(300+1000m)只粽子.
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?
当零售单价下降m时,利润为(1-m)(300+100×m/0.1).由题意,得(1-m)(300+100×m/0.1)=420,解得m₁=0.4,m₂=0.3.当m=0.4时卖出的粽子更多.故当m定为0.4时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.

答案：
(1)(300+1000m)
(2)当零售单价下降m时,利润为(1-m)(300+100×
m/0.1).由题意,得(1-m)(300+100×m/0.1)=420,
解得m₁=0.4,m₂=0.3.
当m=0.4时卖出的粽子更多.
故当m定为0.4时,才能使该店每天获取的利润是420元
并且卖出的粽子更多.