《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1.(2025·无锡外国语学校期中)下列说法中正确的是(D).
A.弦是直径
B.弧是半圆
C.半圆是圆中最长的弧
D.直径是圆中最长的弦

答案： D　[解析]A.错误，直径是弦，弦不一定是直径;
B.错误，弧是圆上两点间的部分;
C.错误，优弧大于半圆;
D.正确，直径是圆中最长的弦.故选D.

2.(2025·镇江期中)嘉嘉在半径为5 cm 的$\odot O$中测量弦AB 的长度,则下列测量结果中一定错误的是(D).
A.4 cm
B.5 cm
C.8 cm
D.11 cm

答案： D　[解析]
∵半径为5cm的圆，直径为10cm,
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是0cm＜AB≤10cm,
∴弦AB的长度可以是4cm,5cm,8cm,不可能为11cm.故选D.

3. 实验班原创 如图,A、B、C 是$\odot O$上三点,$\angle A= 78^{\circ }$,$\angle C= 62^{\circ }$,则$\angle AOC$的大小为______.

80°

答案： 80°　[解析]连接OB.
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠A=78°,
∴∠AOB=180°−∠A−∠OBA=180°−78°−78°=24°.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠C=62°,
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠C=180°−62°−62°=56°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=24°+56°=80°.

4. 教材 P41 思考与探索·变式 如图,AB 为$\odot O$的直径,CD 是$\odot O$的弦,AB、CD 的延长线交于点 E,已知$AB= 2DE$,$\angle AEC= 20^{\circ }$,求$\angle AOC$的度数.

答案： 连接OD.
∵AB=2DE,而AB=2OD,
∴OD=DE,
∴∠DOE=∠E=20°,
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.又OC=OD,
∴∠C=∠CDO=40°,
∴∠AOC=∠C+∠E=40°+20°=60°.

5.(2025·常州期中)如图,点 A、B、C 是$\odot O$上不重合的三点,则下列结论一定正确的是( ).

A.$\angle AOB= \angle A+\angle B$
B.$\angle AOB= 2(\angle A+\angle B)$
C.$\angle AOB= 90^{\circ }-(\angle A+\angle B)$
D.$\angle AOB= 180^{\circ }-2(\angle A+\angle B)$

答案：
B　[解析]如图,连接CO并延长交⊙O于点D.

∵OA=OB=OC,
∴∠A=∠OCA,∠B=∠OCB,
∴∠AOD=∠A+∠OCA=2∠A,∠BOD=∠B+∠OCB=2∠B,
∴∠AOD+∠BOD=2(∠A+∠B),
即∠AOB=2(∠A+∠B).故选B

6. 新情境 构建模型 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时捕捉. 把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,$\angle ABC= 90^{\circ }$,点 M、N 分别在射线 BA、BC 上,MN 长度始终保持不变,$MN= 4$,E 为 MN 的中点,点 D 到 BA、BC 的距离分别为 3 和 2,在此滑动过程中,猫与老鼠的距离 DE 的最小值为(C).

A.$2\sqrt {5}-2$
B.$\sqrt {13}-1$
C.$\sqrt {13}-2$
D.$\sqrt {13}-3$

答案： C　[解析]连接BE、BD,
由勾股定理，得BD=$\sqrt{3^2+2^2}$=$\sqrt{13}$.
∵在Rt△MBN中,点E是MN的中点,MN=4,
∴BE=$\frac{1}{2}$MN=2,
∴点E的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的弧,
∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小,
∴DE的最小值为$\sqrt{13}$−2.故选C.
易错警示　注意区分“两点之间线段最短”和“垂线段最短”的不同，前者是两个点之间，后者是点与线之间，并且必须垂直.

7.(2025·南京鼓楼区期末)平面内 A、B、C、D、E 五个点如图,过点A、E、C所作的圆的半径最大.(从中选填三个点)

答案： A、E、C

8. 教材 P43 习题 T8·变式(2025·泰州靖江期中改编)如图,$\odot O的直径AB= 12$,半径$OC\perp AB$,D 为弧 BC 上一动点(不包括 B、C 两点),$DE\perp OC$,$DF\perp AB$,垂足分别为 E、F,求 EF 的长.

答案： 连接OD,
∵⊙O的直径AB=12,
∴圆的半径OD=12÷2=6.
∵OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥AB,
∴四边形OFDE是矩形，
∴EF=OD=6.