《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1.(2025·河北邯郸期中)用配方法解方程：$(2x-1)^{2}= 4x+9.$
解：整理,得4x²-8x-8=0,移项,得4x²-8x=8,
二次项系数化为1,得x²-2x=2,
配方,得x²-2x+1=2+1,即(x-1)$^{2}= $3,
开方,得x-1=±√3,
解得$x_{1}= $1+√3,$x_{2}= $1-√3.

答案： 4x²-8x-8=0,4x²-8x=8,x²-2x=2,x²-2x+1=2+1,x-1,3,x-1=±√3,1+√3,1-√3

变式 1.1 (2025·扬州高邮期末)解方程：$x^{2}+6x-5= 0.$

答案：
∵x²+6x-5=0,
∴x²+6x=5，则x²+6x+9=5+9,即(x+3)²=14,
∴x+3=±√14,
∴x₁=-3+√14,x₂=-3-√14.

变式 1.2 (2025·江西景德镇期中)请用配方法讨论关于$x的一元二次方程x^{2}-2x-c+2= 0$的根的情况.

答案： 配方后方程转化为(x-1)²=c-1.当c-1≥0,即c≥1时,方程有实数根;当c-1＜0,即c＜1时,方程无实数根.

变式 1.3 (2025·重庆江北区期末)下面是小明同学解一元二次方程$3x^{2}+8x-3= 0$的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解：二次项系数化为1,
得$x^{2}+\frac {8}{3}x-1= 0$,……第一步
配方,得$x^{2}+\frac {8}{3}x+(\frac {4}{3})^{2}-1= 0$,……第二步
$(x+\frac {4}{3})^{2}-1= 0$,……第三步
$(x+\frac {4}{3})^{2}= 1$……第四步
由此可得$x+\frac {4}{3}= \pm 1$,……第五步
解得$x_{1}= -\frac {1}{3}$,$x_{2}= -\frac {7}{3}$……第六步
[任务一]填空：
①上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法,依据的数学公式是完全平方公式；
②第二步开始出现错误,错误的原因是等式的右边没有加上$(\frac{4}{3})^{2}$.
[任务二]请你写出该方程的正确求解过程.
移项,得$3x^{2}+8x=3$,二次项系数化为1,得$x^{2}+\frac{8}{3}x=1$,配方,得$x^{2}+\frac{8}{3}x+(\frac{4}{3})^{2}=1+(\frac{4}{3})^{2}$,$(x+\frac{4}{3})^{2}=\frac{25}{9}$,
$\therefore x+\frac{4}{3}=\pm\frac{5}{3}$,
$\therefore x_{1}=\frac{1}{3}$,$x_{2}=-3$.

答案： 任务一 ①配方法 完全平方公式 ②二 等式的右边没有加上(4/3)² 任务二:移项,得3x²+8x=3,二次项系数化为1,得x²+(8/3)x=1,配方,得x²+(8/3)x+(4/3)²=1+(4/3)²,(x+4/3)²=25/9,
∴x+4/3=±5/3,
∴x₁=1/3,x₂=-3.