《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

7. 教材P27问题5·延伸 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= 90^{\circ}$,$AB= 4\ \text{cm}$,$BC= 10\ \text{cm}$,点P从点B出发,沿BC以1 cm/s的速度向点C移动,问：经过多长时间后,点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？
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答案： 7.设经过t s后,点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1.根据题意,得$4^{2}+t^{2}=8t+1$,解得$t_{1}=3,t_{2}=5$.故经过3 s或5 s后,点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1.

8. (2024·淮安淮安区期中)如图所示,面积为$4500\ \text{m}^{2}$的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域,剩余区域为绿化区.已知大正方形的边长比小正方形的边长大10 m,求大正方形休闲区域的边长.
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答案： 8.设小正方形休闲区域的边长为x m,则大正方形休闲区域的边长为$(x+10)m$,由题意,得$(x+10+x)(x+10)=4500$,整理,得$x^{2}+15x-2200=0$,解得$x_{1}=40,x_{2}=-55$(不符合题意,舍去),$\therefore x+10=40+10=50$.故大正方形休闲区域的边长为50 m.

9. (2025·宿迁泗洪期中)某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现,如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件.
(1)如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.
(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元.那么每件童装应降价多少元？
设每件童装应降价x元,根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x²-30x+200=0,即(x-20)(x-10)=0,解得x=20或x=10,∵要扩大销售量,增加盈利,减少库存,故x=10舍去,∴每件童装应降价20元.

答案： 9.
(1)8 解析根据题意,得$4×2=8$(件).故平均每天可多售出8件.
(2)设每件童装应降价x元,根据题意,得$(40-x)(20+2x)=1200$,整理,得$x^{2}-30x+200=0$,即$(x-20)(x-10)=0$,解得$x=20$或$x=10$,
∵要扩大销售量,增加盈利,减少库存,故$x=10$舍去,
∴每件童装应降价20元.

10. (2025·盐城射阳期中)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中$2.5\leqslant x\leqslant 4.5$,另外每天还需支付其他各项费用80元.


(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)如果每天获得160元的利润,那么销售单价为多少元？

答案： 10.
(1)设$y=kx+b$,将$x=3.5,y=280,x=5.5,y=120$代入,得$\begin{cases}3.5k+b=280\\5.5k+b=120\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-80\\b=560\end{cases}$,则y与x之间的函数关系式为$y=-80x+560$.
(2)由题意,得$(x-3)(-80x+560)-80=160$,解得$x_{1}=4,x_{2}=6$,$\because2.5\leq x\leq4.5$,$\therefore x=4$.故如果每天获得160元的利润,那么销售单价为4元.