《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1.(2025·陕西商洛期中)已知圆的半径为2 cm,圆中一条弦长为2 cm,则这条弦所对的圆心角的度数是(C).
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： C

2. 实验班原创 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、E,且$\widehat{BD}$的度数为50°,则∠A的度数为(A).

A.25°
B.40°
C.30°
D.20°
]

答案： A　[解析]
∵$\overset{\frown}{BD}$的度数为50°，
∴∠BCD=50°.
∵CB=CD,
∴∠B=∠CDB=$\frac{1}{2}$×(180°−50°)=65°.　又∠ACB=90°,
∴∠A=90°−65°=25°.故选A.

3. 有一块三角板ABC,∠C为直角,∠ABC= 30°,将它放置在$\odot O$中,如图,点A、B在圆上,边BC经过圆心O,则劣弧$\widehat{AB}$的度数等于120°.

答案： 120

4. 教材P45例1·变式 已知：如图,在$\odot O$中,M、N分别是半径OA、OB的中点,且CM⊥OA,DN⊥OB.求证：$\widehat{AC}= \widehat{BD}$.
]

答案： 连接OC、OD,则OC=OD.
∵M、N分别是半径OA、OB的中点，
∴OM=ON.
∵CM⊥OA,DN⊥OB,
∴∠OMC=∠OND=90°.　在Rt△OMC和Rt△OND中,$\left\{\begin{array}{l} OM=ON\\ OC=OD\end{array}\right. $
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL),
∴∠MOC=∠NOD,
∴$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BD}$.

5.(2025·扬州宝应期中)如图,在$\odot O$中,点A、B、C在圆上,且弧AB长等于弧AC长的2倍,则下列结论正确的是( ).

A.AB= 2AC
B.AB＞2AC
C.AB＜2AC
D.以上结论都不对
]

答案：
C　[解析]如图,取$\overset{\frown}{AB}$的中点H,连接AH、BH,　　　　　　　　　
∵弧AB长等于弧AC长的2倍，
∴$\overset{\frown}{AH}$=$\overset{\frown}{BH}$=$\overset{\frown}{AC}$,
∴AH=BH=AC.　在△ABH中,AH+BH＞AB,
∴AB＜2AC.故选C.

6. 教材P45思考与探索·变式 如图,在同圆中,若∠AOC= 2∠BOD,则AC______2BD.(填“＞”“＜”或“=”)

答案：
＜　[解析]如图,以OD为边作∠DOE=∠BOD,点E在劣弧$\overset{\frown}{CD}$上,连接AC、BE、BD、ED,则∠BOE=2∠BOD,BD=DE.　　　　　　　　　　　　　　　　
∵∠AOC=2∠BOD,
∴∠AOC=∠BOE,
∴AC=BE.　在△BDE中,BE＜BD+ED=2BD,
∴AC＜2BD.

7.(2025·宿迁宿城区期中)如图,AB、CD是$\odot O$的弦,延长AB、CD相交于点P.已知∠P= 30°,∠AOC= 80°,则$\widehat{BD}$的度数是______°.
]

答案：
20　[解析]如图,连接OB、OD.　　　　　　　　 　由三角形的外角易得∠AOC=∠A+∠P+∠C,　即80°=30°+∠A+∠C,
∴∠A+∠C=50°.
∵OA=OB，OC=OD,
∴∠OBA=∠A,∠ODC=∠C.
∴∠OBA+∠ODC=∠A+∠C=50°,
∴∠AOB+∠COD=180°−∠OBA−∠A+180°−∠ODC−∠C=360°−100°=260°,
∴∠BOD=360°−∠AOB−∠COD−∠AOC=360°−260°−80°=20°.
∴$\overset{\frown}{BD}$的度数是20°.

8. 教材P49习题T5·变式 如图,点B、C在$\odot O$上,D为$\widehat{BC}$的中点,直径AD交BC于点E,AD= 6,BC= $2\sqrt{3}$,则DE的长为______.

答案：
3-$\sqrt{6}$　[解析]如图，连接OB、OC.
∵D为$\overset{\frown}{BC}$的中点,直径AD交BC于点E,
∴∠BOE=∠COE.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　又OB=OC,OE=OE,
∴△BOE≌△COE(HL)
∴∠OEB=∠OEC=90°,　BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$
∵AD=6,
∴OB=OD=3.　在Rt△BOE中,OB²=OE²+BE²,
∴3²=OE²+($\sqrt{3}$)²,
∴OE=$\sqrt{6}$或OE=-$\sqrt{6}$(舍去),
∴DE=OD−OE=3-$\sqrt{6}$.

9.(2024·徐州铜山区期中)如图,点A、B、C、D在$\odot O$上,且$\widehat{AD}= \widehat{BC}$,E是AB延长线上一点,且BE= AB,F是EC的中点,若BF= 6 cm,则BD= ______cm.
]

答案：
12　[解析]如图,连接AC.
∵F是EC的中点，　BE=AB,　　　　　　　　　　　　　　　
∴BF是△EAC的中位线,
∴BF=$\frac{1}{2}$AC.
∵$\overset{\frown}{AD}$=$\overset{\frown}{BC}$,
∴$\overset{\frown}{AD}$+$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{BC}$+$\overset{\frown}{AB}$,
∴$\overset{\frown}{DB}$=$\overset{\frown}{AC}$,
∴BD=AC,
∴BF=$\frac{1}{2}$BD,
∴BD=2BF=12cm.

10.(2025·苏州工业园区期中)如图,OA、OB、OC均为$\odot O$半径,∠BOD= 22°,AO⊥BO,点D为弧AC的中点,则∠BOC= ______.
]

46°

答案： 46°　[解析]
∵AO⊥BO,
∴∠AOB=90°.
∵∠BOD=22°,
∴∠AOD=68°.
∵点D为弧AC中点,
∴$\overset{\frown}{AD}$=$\overset{\frown}{CD}$,
∴∠COD=∠AOD=68°,
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=68°−22°=46°.