《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1.(2024·吉林中考)如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$.过点 B 作$BE// AD$,交 CD 于点 E. 若$\angle BEC= 50^{\circ }$,则$\angle ABC$的度数是(C).

A.$50^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$150^{\circ }$

答案： C　[解析]
∵BE//AD，
∴∠ADC=∠BEC=50°.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC=180°−∠ADC=130°.故选C;

2. 如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,AC、BD 为对角线,BD 经过圆心 O. 若$\angle BAC= 40^{\circ }$,则$\angle DBC$的度数为(B).

A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： B　[解析]
∵BD经过圆心O，
∴∠BCD=90°.
∵∠BDC=∠BAC=40°，
∴∠DBC=90°−∠BDC=50°.故选B.

3. 如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,$DA= DC$,$\angle CBE= 50^{\circ }$,则$\angle DAC$的大小为(C).

A.$130^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： C　[解析]
∵∠CBE=50°，
∴∠ABC=180°−∠CBE=130°.
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠D=180°−∠ABC=180°−130°=50°.
∵DA=DC，
∴∠DAC=$\frac{180^\circ-\angle D}{2}$=65°.故选C;

4.(2025·安徽阜阳期末)凸四边形 ABCD 内接于$\odot O$,两条对角线 AC、BD 相交于 E 点,$AB// CD$,$AB= BC$,$AC= CD$.则$\angle AEB= $______.

答案：
108°　[解析]如图，
∵AB//CD，
∴∠BDC=∠ABD，
∴AD=BC.
∵AB=BC，
∴AB=BC=AD,
∴∠ADB=∠ABD=∠BAC=∠BCA=∠ACD=∠BDC,
∴∠ADC=2∠ACD.
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC=2∠ACD,
∴2∠ACD+2∠ACD+∠ACD=180°,
∴∠ACD=36°.
∵∠CAD=∠CBD，∠AEB=∠ACB+∠CBD,
∴∠AEB=3∠ACD=108°.

5.(2025·南京鼓楼区期中)如图,点 A、B、C、D、E 在$\odot O$上,且$\widehat {AE}为40^{\circ }$,则$\angle B+\angle D$的度数为______°.

160

答案： 160　[解析]连接AB，
∵$\widehat{AE}$为40°，
∴∠ABE=20°.
∵点A、B、C、D在⊙O上，
∴四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°,
∴∠EBC+∠D=180°−∠ABE=180°−20°=160°.

6. 教材 P60 练习 T2·变式 (2024·南京建邺区期中)如图,已知四边形 ABCD 是$\odot O$的内接四边形,延长 DC、AB 相交于点 E,且$\angle ABC= 2\angle E$. 求证：$\triangle ADE$是等腰三角形.

答案：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A=∠BCE.
∵∠ABC=2∠E，∠ABC=∠E+∠BCE,
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E,
∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形

7.(2024·牡丹江中考)如图,四边形 ABCD 是$\odot O$的内接四边形,AB 是$\odot O$的直径,若$\angle BEC= 20^{\circ }$,则$\angle ADC$的度数为( ).

A.$100^{\circ }$
B.$110^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$130^{\circ }$

答案：
B　[解析]如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵∠BEC=20°，
∴∠CAB=∠BEC=20°,
∴∠ABC=90°−∠BAC=70°.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=180°−∠ABC=110°.故选B.

8.(2024·赤峰中考)如图,AD 是$\odot O$的直径,AB 是$\odot O$的弦,半径$OC\perp AB$,连接 CD,交 OB 于点 E,$\angle BOC= 42^{\circ }$,则$\angle OED$的度数是(B).

A.$61^{\circ }$
B.$63^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$67^{\circ }$

答案： B　[解析]
∵半径OC⊥AB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOC=∠BOC=42°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC=21°.
∵OC=OD,
∴∠C=∠D=21°,
∴∠OED=∠C+∠BOC=21°+42°=63°.故选B.

9. 动点定圆模型 (2025·南通启东期中)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,$AC= 10$,$BC= 12$,点 D 为线段 BC 上一动点. 以 CD 为$\odot O$直径,作 AD 交$\odot O$于点 E,连接 BE,则 BE 的最小值为______.

答案：
8　[解析]如图，连接CE，
∴∠CED=∠CEA=90°,
∴点E在以AC为直径的⊙Q 上，
∴当点Q、E、B共线时BE最小.
∵AC=10，
∴QC=QE=5,
∵BC=12，
∴QB=$\sqrt{BC^2+QC^2}$=13
∴BE=QB−QE=8，
∴BE的最小值为8.