《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1.(2024·云南中考)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是(B).
$A.80(1-x^2)= 60$
$B.80(1-x)^2= 60$
C.80(1-x)= 60
D.80(1-2x)= 60

答案： 1.B 解析根据现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本×(1-甲种药品成本的年平均下降率)²,即可列出关于x的一元二次方程80(1-x)²=60.故选B.

2. 某物联网与智能家居公司的产品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是(C).
$A.150(1-x^2)= 96$
B.150(1-x)= 96
$C.150(1-x)^2= 96$
D.150(1-2x)= 96

答案： 2.C 解析第一次降价后的价格为150×(1-x)元,两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为[150×(1-x)×(1-x)]元,则列出的方程是150(1-x)²=96.故选C.
名师点评 找等量关系常用的方法：
(1)把日常的语言翻译成代数的语言,而代数的语言就是方程,即可得等量关系式；
(2)掌握常见的基本数量关系,建立等量关系式；
(3)根据题中关键性词语来理解数量关系,从中得到等量关系式；
(4)利用线段图的直观性,从图中发现等量关系；
(5)根据一些定义、公式,列出等量关系式.

3.(2025·宿迁宿城区期中)某公司今年4月的营业额为2500万,按计划第2季度的总营业额要达到9000万元,设该公司5、6月的营业额平均增长率为x,根据题意列方程(D).
$A.2500(1+x)^2= 9000$
$B.2500(1+x\%)^2= 9000$
$C.2500(1+x)+2500(1+x)^2= 9000$
$D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)^2= 9000$

答案： 3.D

4.(2025·徐州新沂期中)某种品牌手机经过二、三月份两次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为(C).
A.20%
B.11%
C.10%
D.9.5%

答案： 4.C 解析设二、三月份平均每月降价的百分率为x.根据题意,得1000(1-x)²=810.解得x₁=0.1,x₂=1.9(不合题意,舍去).故二、三月份平均每月降价的百分率为10%.故选C.
归纳总结 平均增长(减少)率中的数量关系:若增长(减少)的基数为a,每次的平均增长(减少)率为x,则第一次增长(减少)后的数量为a(1±x),两次增长(减少)后的数量为a(1±x)².

5.(2025·泰州姜堰区期中)某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱,在某地区的销售量从8月份的5万辆增长到10月份的7.2万辆,则这两个月汽车销售量的月平均增长率为20%.

答案： 5.20% 解析设从8月份到10月份的月平均增长率为x,根据题意,得5(1+x)²=7.2,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(舍去),
∴从8月份到10月份的月平均增长率为20%.

6.(2025·扬州邗江区期末)为解决群众看病贵的问题,我市有关部门决定降低药价,对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元.设平均每次降价的百分率为x,则x的值为10%.

答案： 6.10% 解析设平均每次降价的百分率为x,由题意,得300(1-x)²=243,解得x₁=0.1,x₂=1.9(不合题意,舍去).故x的值为10%.

7.(2025·扬州仪征期末)某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后,以162元的价格出售.
(1)求平均每次降价的百分率.
(2)售货员向经理建议：先公布降价5%,再下调15%,这样更有吸引力,请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？

答案： 7.
(1)设平均每次降价的百分率是x,根据题意,得200(1-x)²=162,解得x₁=10%,x₂=190%(不合题意,舍去).故平均每次降价的百分率为10%.
(2)200(1-5%)(1-15%)=161.5＜162,
∴售货员的方案对顾客更优惠.

8.(2024·眉山中考)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区,该村的“智慧春耕”让生产更高效,提升了水稻亩产量,水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克,该村水稻亩产量年平均增长率为x,则可列方程为(B).
A.670×(1+2x)= 780

B.670×(1+x)^2= 780$$
$C.670×(1+x^2)= 780$
D.670×(1+x)= 780

答案： 8.B

9. 传统文化 《田亩比类乘除算法》 (2024·呼和浩特中考)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步,只云阔与长共六十步,问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步,其中宽与长的和为60步,问：宽和长各几步？若设长为x步,则下列符合题意的方程是(C).
A.x·$\frac{60-x}{2}$= 864
B.x(60+x)= 864
C.x(60-x)= 864
D.x(30-x)= 864

答案： 9.C