《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1.(2025·泰州靖江期中)方程$x^{2}= 2$的解是(D).
A.2
B.$\sqrt {2}$
C.$-\sqrt {2}$
D.$\pm \sqrt {2}$

答案： D

2.(2025·连云港东海期中)老师出示问题:"解方程$x^{2}-1= 0$,"四位同学给出了以下答案:
甲:$x= 1$;乙$x_{1}= x_{2}= 1$;丙:$x_{1}= x_{2}= -1$;丁:$x_{1}= 1,x_{2}= -1$.
下列判断正确的是(D).
A.甲正确
B.乙正确
C.丙正确
D.丁正确

答案： D [解析]
∵$x^{2}-1=0$,
∴$x^{2}=1$,则$x_{1}=1$,$x_{2}=-1$,
∴丁正确.故选D.

3.(2025·南京鼓楼区金陵汇文学校期中)如果关于x的方程$bx^{2}= 2$有实数解,那么b的取值范围是$b＞0$

答案： $b＞0$ [解析]根据题意得,$b≠0$,
∴$x^{2}=\frac{2}{b}$,当$\frac{2}{b}＞0$时,方程有实数解,所以$b＞0$.

4. 教材P10练习T1·变式 解下列方程:
(1)$16x^{2}-25= 0$; (2)$(x+1)^{2}-4= 0$;
(3)$-2x^{2}+18= 0$; (4)$-3(x+1)^{2}+27= 0$.

答案：
(1)$x_{1}=-\frac{5}{4}$,$x_{2}=\frac{5}{4}$
(2)$x_{1}=1$,$x_{2}=-3$
(3)$x_{1}=3$,$x_{2}=-3$
(4)$x_{1}=2$,$x_{2}=-4$

5.(2025·南京联合体期中)若关于x的方程$(x-4)^{2}= m+1$有实数根,则m的取值范围是(B).
A.$m≥0$
B.$m≥-1$
C.$m＞-1$
D.$m＞1$

答案： B [解析]
∵关于x的方程$(x-4)^{2}=m+1$有实数根,
∴$m+1≥0$,解得$m≥-1$.故选B.

6.(2025·淮安实验中学期中)已知关于x的一元二次方程$2x^{2}-mx-4= 0$的一个根为m,则m的值是(C).
A.2
B.-2
C.2或-2
D.任意实数

答案： C [解析]把$x=m$代入方程$2x^{2}-mx-4=0$,得$2m^{2}-m^{2}-4=0$,解得$m=2$或$m=-2$.故选C.

关于x的方程$a(x+m)^{2}+b= 0的解是x_{1}= -2,x_{2}= 1$(a、m、b均为常数,$a≠0$),则方程$a(x+m+3)^{2}+b= 0$的解是(D).
A.-1或-4
B.-2或1
C.1或3
D.-5或-2

答案： D [解析]把方程$a(x+m+3)^{2}+b=0$看作关于$(x+3)$的一元二次方程,
∵关于x的方程$a(x+m)^{2}+b=0$的解是$x_{1}=-2$,$x_{2}=1$,
∴$x+3=-2$或$x+3=1$,
∴$x_{1}=-5$,$x_{2}=-2$,
∴方程$a(x+m+3)^{2}+b=0$的解为-5和-2.故选D.

8.(2024·辽宁朝阳建平期末)若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两个不相等的根分别是2m+1与m-7$,则$\frac {a}{b}$的值为$\frac{1}{25}$.

答案： $\frac{1}{25}$ [解析]由题意,得$2m+1+m-7=0$,
∴$m=2$,
∴$2m+1=5$.
∵$ax^{2}=b(ab＞0)$,
∴$x^{2}=\frac{b}{a}$,
∴$\frac{b}{a}=(2m+1)^{2}=25$,
∴$\frac{a}{b}=\frac{1}{25}$.

9. 中考新考法 新定义问题 (2025·苏州期中)对于实数a、b,新定义一种运算“※”,$a※b= \left\{\begin{array}{l} a^{2}-2b(a＜b),\\ b^{2}-2a(a≥b).\end{array} \right.若x※2= 5$,则x的值为-3.

答案： -3 [解析]分两种情况:当$x＜2$时,
∵$x※2=5$,
∴$x^{2}-2×2=5$,
∴$x^{2}=9$,
∴$x_{1}=3$(舍去),$x_{2}=-3$;当$x≥2$时,
∵$x※2=5$,
∴$2^{2}-2x=5$,解得$x=-\frac{1}{2}$(舍去).综上所述,x的值为-3.

10.设α和β是方程$(x+2)^{2}= 9$的两个根,求$|α|+|β|$的值.

答案： 解方程$(x+2)^{2}=9$,得$x_{1}=1$,$x_{2}=-5$,则$\left\{\begin{array}{l} α=1,\\ β=-5\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} α=-5,\\ β=1,\end{array}\right. $故$|α|+|β|=6$.