《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下：$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{乙}= 80$,$s^{2}_{甲}= 240$,$s^{2}_{乙}= 180$,则成绩较为稳定的班级是(B).
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定

答案： B

2. (2024·遂宁中考)体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛,下表是两人5次训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选甲参加比赛.
|甲|8|8|7|9|8|
|乙|6|9|7|9|9|

答案： 甲 [解析]甲的平均数为$\frac{8+8+7+9+8}{5}=8$，甲的方差$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}×[3×(8-8)^{2}+(7-8)^{2}+(9-8)^{2}]=0.4$，乙的平均数为$\frac{6+9+7+9+9}{5}=8$，乙的方差$s^{2}_{乙}=\frac{1}{5}×[3×(9-8)^{2}+(7-8)^{2}+(6-8)^{2}]=1.6$。$\because s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$，$\therefore$老师应该选甲。

3. 新情境 举办人工智能AI知识竞赛 今年来人工智能AI广受关注,学校为了解学生对AI的了解程度,举办了知识竞赛,小明与小华的成绩如下(单位：分)：
小明：90、92、92、88、88；
小华：94、86、88、90、92.
分别计算出小明、小华的平均成绩,并通过计算方差来判断两人的成绩哪个稳定.

答案： 小明、小华的平均分都是 90 分，方差分别是 3.2 和 8，所以小明的成绩比较稳定。

4. 为庆祝神舟十九号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动. 经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数及方差如表所示：
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 平均数 | 96 | 98 | 95 | 98 |
| 方差 | 2 | 0.4 | 0.4 | 1.6 |

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择(B).
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B [解析]$\because$乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，$\therefore$应从乙和丁同学中选。$\because$乙同学的方差比丁同学的小，$\therefore$乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学.故选 B.

5. 为了解甲、乙两地小麦的长势,分别从中抽取10株苗,测得苗高如下(单位：cm)：
甲：22、37、40、41、25、14、19、39、21、42；
乙：16、44、27、27、44、40、16、16、40、40.
请计算并说明哪块地的麦苗长得高？哪块地的麦苗长得整齐？

答案： $\overline{x}_{甲}=30$，$\overline{x}_{乙}=31$，$s^{2}_{甲}=104.2$，$s^{2}_{乙}=128.8$，$\because\overline{x}_{甲}＜\overline{x}_{乙}$，$s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$，$\therefore$乙地麦苗长得高，甲地麦苗长得整齐.

6. 下表中给出了某校六年级和九年级部分同学的身高(单位：cm),比较哪个年级同学的平均身高较高？哪个年级的同学身高的方差较大？
| 六年级 | 164 | 165 | 153 | 146 | 148 | 154 | 152 | 156 | 158 | 150 |
| | 156 | 160 | 163 | 156 | 146 | 150 | 157 | 148 | 156 | 142 |
| 九年级 | 165 | 164 | 162 | 151 | 155 | 169 | 158 | 173 | 159 | 156 |
| | 166 | 154 | 154 | 153 | 163 | 152 | 151 | 158 | 179 | 166 |

答案： $\overline{x}_{六年级}=154\ \text{cm}$，$\overline{x}_{九年级}=160.4\ \text{cm}$，$s^{2}_{六年级}=38$，$s^{2}_{九年级}=56.54$.因为$\overline{x}_{六年级}＜\overline{x}_{九年级}$，$s^{2}_{六年级}＜s^{2}_{九年级}$，所以九年级同学们的平均身高较高，九年级同学的身高的方差较大.