《2025年实验班提优训练九年级数学上册苏科版》

1. 求$4x^{2}-25= 0中x$的值.

答案： 移项,得4x²=25,系数化为1,得x²=25/4, 开平方,得x=±5/2.

2. 解方程：$(6x-1)^{2}-25= 0$.

答案： 移项,得(6x-1)²=25,开平方,得6x-1=±5, 解得x₁=1,x₂=-2/3.

3. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-2x= 4$；
(2)$2x^{2}+4x-1= 0$.

答案：
(1)x₁=1+√5,x₂=1-√5.
(2)x₁=(-2+√6)/2,x₂=(-2-√6)/2.

4. 用公式法解下列方程：
(1)$3x^{2}-6x+1= 2$；
(2)(2024·宿迁宿豫区期中)$2x^{2}+5x= 3$.

答案：
(1)移项,得3x²-6x-1=0.
∵a=3,b=-6,c=-1,
∴b²-4ac=(-6)²-4×3×(-1)=48.
∴x=(6±√48)/(2×3)=(6±4√3)/6=(3±2√3)/3.
∴x₁=(3+2√3)/3,x₂=(3-2√3)/3.
(2)方程化为2x²+5x-3=0,
∵a=2,b=5,c=-3,
∴Δ=5²-4×2×(-3)=49＞0,
∴x=(-5±7)/(2×2),
∴x₁=1/2,x₂=-3.

5. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(2x+1)^{2}-(x-3)^{2}= 0$；
(2)$2(x-3)^{2}= x^{2}-9$.

答案：
(1)(2x+1)²-(x-3)²=0,分解因式, 得(2x+1+x-3)(2x+1-x+3)=0, 即3x-2=0或x+4=0,解得x₁=2/3,x₂=-4.
(2)方程整理,得2(x-3)²-(x+3)(x-3)=0, 分解因式,得(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0, 即(x-3)(x-9)=0,则x-3=0或x-9=0, 解得x₁=3,x₂=9.