《2025年实验班提优训练四年级数学上册北师大版》

例1 计算：$9999×2222+3333×3334$。
解析
仔细观察可以发现 9999 可以变换为 $3333×3$,这样“+”前后都有 3333,且前面 $2222×3$ 和后面的 3334 加起来是一个整万的数,这样计算就简便了。
答案：
$\begin{aligned}&9999×2222+3333×3334\\=&3333×3×2222+3333×3334\\=&3333×(3×2222+3334)\\=&3333×10000\\=&33330000\end{aligned} $
小结
要学会将一个数拆分为多个数相乘的形式,找出整个算式中相同的数和能够凑成整十、整百、整千等的整数。

答案： $\begin{aligned}&9999 × 2222 + 3333 × 3334 \\ =&3333 × 3 × 2222 + 3333 × 3334 \\ =&3333 × (3 × 2222 + 3334) \\ =&3333 × (6666 + 3334) \\ =&3333 × 10000 \\ =&33330000 \end{aligned}$

1. 用简便方法计算。
$99999×77778+33333×66666$

答案： 1. 99999×77778+33333×66666
=99999×77778+99999×22222
=99999×(77778+22222)
=99999×100000
=9999900000

例2 在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是非零偶数(像 2,4,6…这样的数),那么就把它除以 2；如果输入的数是奇数(像 1,3,5…这样的数),那么就把它加上 3。同样的运算共进行了 3 次,得出结果为 27,原来输入的数可能是多少？
解析
最后的结果是 27,而 $24+3= 27$,$54÷2= 27$,倒着向前推,应该是 $24+3$ 或 $54÷2$,其中 $24+3$ 不符合题意,所以第二次的运算结果是 54,再向前推得到 $51+3= 54$,$108÷2= 54$,都符合题意,第一次的运算结果是 51 或 108。①若是 51,$48+3= 51$ 不符合题意,$102÷2= 51$ 符合题意,则原来输入的数是 102；②若是 108,$105+3= 108$,$216÷2= 108$,都符合题意,则原来输入的数是 105 或 216。因此原来输入的数可能是 102,105 或 216。
答案：原来输入的数可能是 102,105,216。
小结
解决此类问题的关键是抓住最后得到的结果,从后向前一步步推算。

答案： 答题卡作答：
根据题意，从结果 27 倒推：
第三次运算前：
若为偶数：$27 × 2 = 54$，
若为奇数：$27 - 3 = 24$（不符合非零偶数条件，舍去），
所以第三次运算前数为 54。
第二次运算前：
若为偶数：$54 × 2 = 108$，
若为奇数：$54 - 3 = 51$，
所以第二次运算前数可能为 108 或 51。
第一次运算前：
当第二次运算前数为 51 时：
若为偶数：$51 × 2 = 102$，
若为奇数：$51 - 3 = 48$（不符合奇数条件，舍去），
所以第一次运算前数为 102。
当第二次运算前数为 108 时：
若为偶数：$108 × 2 = 216$，
若为奇数：$108 - 3 = 105$，
所以第一次运算前数可能为 216 或 105。
综上，原来输入的数可能是 102，105 或 216。

2. 甲、乙、丙三人各有若干元,甲拿出一半平分给乙、丙；乙又拿出现有钱的一半平分给甲、丙；最后丙拿出现有钱的一半平分给甲、乙,这时他们各有 320 元。三人原来各有多少元？

答案： 2.丙分之前：
丙有：320×2=640(元)
甲、乙分别有：320-320÷2=160(元)
乙分之前：
乙有：160×2=320(元)
甲有：160-160÷2=80(元)
丙有：640-160÷2=560(元)
甲分之前：
甲有：80×2=160(元)
乙有：320-80÷2=280(元)
丙有：560-80÷2=520(元)
【提示】运用倒推法解题。