《2025年实验班提优训练四年级数学上册北师大版》

1. 新考法 规律探究 神秘的数字塔。
$ 1 × 8 + 1 = 9 $
$ 12 × 8 + 2 = 98 $
$ 123 × 8 + 3 = 987 $
$ 1234 × 8 + 4 = 9876 $
$ 12345 × 8 + 5 = $(98765)
$ 123456 × 8 + 6 = $(987654)
$ 1234567 × 8 + 7 = $(9876543)
$ 12345678 × 8 + 8 = $(98765432)

答案： 98765 987654 9876543 98765432【提示】通过观察前三个算式，找其规律，从而得出后续式子的计算结果。

2. 先找出下面左边各题的计算规律,再按规律写出右边各题的结果。
$ 11 × 12 = 132 $ $ 11 × 23 = $(253)
$ 11 × 15 = 165 $ $ 11 × 41 = $(451)
$ 11 × 38 = 418 $ $ 11 × 57 = $(627)
$ 11 × 314 = 3454 $ $ 11 × 213 = $(2343)
一个乘数是11的乘法怎样速算,你有什么发现？

发现：积的最高、最低数位上的数字与除乘数11之外的另一个乘数的最高、最低数位上的数字相同，中间数字从右往左是另一个乘数从个位开始每两个相邻数字之和，若满十，则向前一位进1。

答案： 253 451 627 2343发现：积的最高、最低数位上的数字与除乘数11之外的另一个乘数的最高、最低数位上的数字相同，中间数字从右往左是另一个乘数从个位开始每两个相邻数字之和，若满十，则向前一位进1。【提示】发现不唯一。

3. 实验班原创 运算能力 照样子,算一算。
计算$$ 46 × 54 $$的步骤：
①46和54的中间数是50,$$ 50 × 50 = 2500 $$；
②46,54与中间数50的差都是4,$$ 4 × 4 = 16 $$；
③$$ 2500 - 16 = 2484 $$,$$ 46 × 54 $$的最终答案为2484。
照样子写出$$ 195 × 205 $$的计算步骤。

答案： ①200×200=40000 ②5×5=25 ③40000-25=39975【提示】解决本题的关键是读懂题意，并按题意要求的步骤计算。

4. 数学文化 黑洞数 黑洞数,又称陷阱数或磁力数,是数学中的一类具有特殊性质的整数。任意取三个互不相同的数字,组成一个最大的三位数和一个最小的三位数,用组成的最大数减去最小数,得到一个新的三位数,用新的三位数中各个数位上的数字,重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数,对新数重复上述运算步骤,找到最终三位数的“黑洞数”。

答案： 495【提示】找三位数的“黑洞数”：假设取三个数字3，5，7；组成最大三位数753，最小三位数357，相减得：753-357=396；对396，重新组成最大三位数963，最小三位数369，相减得：963-369=594；对594，重新组成最大三位数954，最小三位数459，相减得：954-459=495；再对495，重新组成最大三位数954，最小三位数459，相减依旧得495。因此三位数的“黑洞数”是495。

5. 新考法 规律探究 找规律,补充算式并用计算器验证。
$ 21 × 9 = 189 $
$ 321 × 9 = 2889 $
$ 4321 × 9 = 38889 $
$ ( 54321) × 9 = ( 488889) $
$ ( 654321) × 9 = ( 5888889) $
$ ( 7654321) × 9 = ( 68888889) $

答案： 54321 488889 654321 5888889 7654321 68888889【提示】观察已给算式，发现第一个乘数从高位到低位是连续自然数从大到小排列，且位数依次增加，积的最高位比第一个乘数最高位数字少1，中间8的个数比第一个乘数位数少1，个位是9。根据此规律补充算式。