《2025年暑假集训合肥工业大学出版社六年级数学人教版》

5. 甲、乙两建筑队原有水泥的质量比是$4:3$,当甲队给乙队$54$吨水泥后,甲、乙两队水泥的质量比变为$3:4$。甲队原有水泥多少吨？

答案： 解析：
本题考查比例的应用。
设甲队原有水泥的总量为$4x$ 吨，乙队原有水泥的总量为$3x$ 吨。
当甲队给乙队 54 吨水泥后，甲队的水泥质量变为 $4x-54$，乙队的水泥质量变为 $3x+54$。
根据题目，甲队和乙队水泥质量的新比例是$3:4$，可以建立方程：
$\frac{4x-54}{3x+54} = \frac{3}{4}$，
交叉相乘得到：
$4(4x-54) = 3(3x+54)$，
展开并化简：
$16x-216 = 9x+162$，
移项并合并同类项：
$7x = 378$，
解得：
$x = 54$。
将$x = 54$代入甲队原有的水泥量$4x$中，得到：
$4× 54 = 216(吨)$。
所以，甲队原有的水泥总量是 216 吨。
答案：
甲队原有的水泥总量是 216 吨。

6. 先量一量,再算一算学校距离小红家有多远？

答案： 量得小红家到学校的图上距离是3厘米。
3÷(1/50000)=150000(厘米)
150000厘米=1500米
答：学校距离小红家1500米。

7. 用食盐浸泡菠萝,不仅可以使菠萝的味道更甜美,还能避免过敏反应。优优的妈妈用$6g食盐和249g$水配制了食盐水,将菠萝浸泡$0.5$小时后,果然使菠萝的口感更好了。优优也想配制和妈妈一样的食盐水$170g$,她需要多少克食盐？

答案： 解析：
题目考查的是比例的意义和性质。在这个问题中，需要理解食盐和水的比例，并根据这个比例来配制特定重量的食盐水。
首先，计算优优的妈妈配制的食盐水的浓度。浓度是食盐的质量除以食盐和水的总质量。
然后，用这个浓度来计算配制$170g$食盐水需要多少克食盐。
设需要$x$克食盐，那么水的质量就是$(170-x)$克。
根据比例关系，可以建立以下方程：
$\frac{6}{6+249} = \frac{x}{170}$，
交叉相乘得：
$6 × 170 = (6+249) × x$，
$1020 = 255x$，
解得：
$x = 4$。
答案：
她需要$4g$食盐。

8. 在比例尺是$1:6000000$的地图上,量得济南到青岛的距离是$8cm$。在比例尺是$1:8000000$的地图上,济南到青岛的距离是多少厘米？

答案： 解析：本题考查比例尺的意义和实际应用。
比例尺表示的是图上距离和实际距离之比。
首先，我们需要根据给出的比例尺$1:6000000$和图上距离$8cm$，计算出济南到青岛的实际距离。
设实际距离为$x$ cm，则有：
$\frac{1}{6000000} = \frac{8}{x}$，
解这个比例式，我们得到：
$x = 8 × 6000000 = 48000000 \text{ cm}$，
然后，我们需要根据新的比例尺$1:8000000$，计算出在新的地图上济南到青岛的图上距离。
设新的图上距离为$y$ cm，则有：
$\frac{1}{8000000} = \frac{y}{48000000}$，
解这个比例式，我们得到：
$y = \frac{48000000}{8000000} = 6 \text{ cm}$。
答案：在比例尺是$1:8000000$的地图上，济南到青岛的距离是$6$厘米。

9. 学校花园是两个圆形,如下图,其中小圆面积的$\frac{3}{4}$是草坪,大圆面积的$\frac{5}{6}$种月季,种月季的面积比草坪多$120m^{2}$。水池占地多少平方米？

答案： 答案略

10. 甲、乙两名学生一次数学考试的分数比是$5:4$。如果甲少得$22.5$分,乙多得$22.5$分,则甲、乙的分数比变为$5:7$。甲比乙多得了多少分？

答案： 解析：本题考查的是比例的应用。
设甲得了$5x$分，乙得了$4x$分。
根据题意，当甲少得22.5分，乙多得22.5分后，甲、乙的分数比变为$5:7$。
所以，$(5x - 22.5):(4x + 22.5) = 5:7$，
交叉相乘得：$7(5x - 22.5) = 5(4x + 22.5)$，
去括号得：$35x - 157.5 = 20x + 112.5$，
移项并合并同类项得：$15x = 270$，
解得：$x = 18$。
将$x$的值代入甲、乙的得分表达式中，得到：
甲得了$5 × 18 = 90$（分），
乙得了$4 × 18 = 72$（分）。
所以，甲比乙多得的分数为：$90 - 72 = 18$（分）。
答案：甲比乙多得了18分。