《2025年暑假集训合肥工业大学出版社六年级数学人教版》

例2 下面是五年级两个班的12名队员50m短跑平时训练的平均成绩。(单位：秒)
一班：8.2 8.2 8.4 8.3 8.6 8.6 8.3 8.1 8.3 8.5 8.6 8.7
二班：8.5 8.3 8.4 8.5 8.3 8.4 8.3 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4
这两组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
【解析】 此题考查三种统计量的计算。第一组数据的众数不止一个,因为8.3,8.6都出现了3次,所以众数有2个,第二组数据的众数为8.4,两组数据在求中位数时,因数据个数为12个,因此按顺序排列的居中的两个数,第一组为$\frac{8.3 + 8.4}{2}= 8.35$,第二组为$\frac{8.4 + 8.4}{2}= 8.4$。
【答案】
| |平均数|中位数|众数|
|一班|8.4|8.35|8.3,8.6|
|二班|8.4|8.4|8.4|

答案： 解析：本题考查平均数，中位数，众数的计算。
平均数：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果在中间位置上存在两个数，那么中位数是这两个数的平均值。
众数：一组数据中出现次数最多的数值。
一班：
平均数：$(8.2 + 8.2 + 8.4 + 8.3 + 8.6 + 8.6 + 8.3 + 8.1 + 8.3 + 8.5 + 8.6 + 8.7) ÷12 = 8.4$（秒），
中位数：将数据从小到大排列：$8.1, 8.2, 8.2, 8.3, 8.3, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.6, 8.6, 8.7$。
中位数是第6个数和第7个数的平均值，即 $(8.3 + 8.4) ÷ 2 = 8.35$（秒），
众数：在这组数据中，$8.3$ 和 $8.6$ 都出现了 3 次，出现的次数最多，所以众数是 $8.3$ 和 $8.6$ 秒。
二班：
平均数：$(8.5 + 8.3 + 8.4 + 8.5 + 8.3 + 8.4 + 8.3 + 8.4 + 8.5 + 8.4 + 8.4 + 8.4) ÷ 12 = 8.4$（秒），
中位数：将数据从小到大排列：$8.3, 8.3, 8.3, 8.4, 8.4, 8.4, 8.4, 8.4, 8.4, 8.5, 8.5, 8.5$。
中位数是第6个数和第7个数的平均值，即 $(8.4 + 8.4) ÷ 2 = 8.4$（秒），
众数：在这组数据中，$8.4$ 出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数是 $8.4$ 秒。
答案：
| | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 一班 | 8.4 | 8.35 | 8.3, 8.6 |
| 二班 | 8.4 | 8.4 | 8.4 |

例3 将标有1,2,3,4,5,6的正方体木块抛起落地后,朝上的数字大于3的可能性大呢？还是小于3的可能性大？
【解析】 因为大于3的数有4,5,6,可能性为$\frac{3}{6}$,小于3的数有1,2,可能性为$\frac{2}{6}$,所以大于3的可能性大。
【答案】 见解析。

答案： 【解析】
题目考查的是可能性的比较。需要比较朝上的数字大于3和小于3的可能性大小。
大于3的数字有4，5，6，共3个，所以大于3的可能性为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
小于3的数字有1，2，共2个，所以小于3的可能性为$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
比较两个可能性，$\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{3}$，所以大于3的可能性大。
【答案】
大于3的可能性大。

1. 下面三个统计图,反映了某市电子仪器一厂、二厂三个方面的情况,请看图后回答问题。
1~8月工业产值增长情况统计图
产量销售情况统计图
各类人员人数情况统计图
(1)分析以上三幅统计图,你认为哪个厂的生产搞得好一些？为什么？
(2)请给二厂的整改提几条合理化的建议。

答案： 解析：本题考查对统计图的分析。
（1）一厂的生产搞得好一些。
因为：
从产值增长情况看：一厂1-8月工业产值持续增长，且增长速度相对稳定，到8月产值达到2500万元；二厂虽然产值也有增长，但增长幅度相对较小，8月产值为1750万元，一厂的产值增长情况优于二厂。
从产量销售情况看：一厂外销比例为62.5%，内销比例为37.5%，外销比例较高，说明其产品市场拓展能力较强；二厂内销比例高达80%，外销比例仅为20%，市场相对较局限。
从人员构成情况看：一厂职工人数较多，在生产规模上可能相对较大，且管理人员、技术人员和后勤部门人员数量相对合理，有利于生产的组织和管理；二厂各类人员数量相对较少，可能在生产规模和生产能力上相对较弱。
综合以上三个方面，一厂在产值增长、产品销售和市场拓展以及人员构成和生产规模等方面都表现出色，所以一厂的生产搞得好一些。
（2）对二厂的整改建议如下：
加强市场开拓：提高外销比例，扩大产品的市场覆盖面，增加产品的销售量，从而提高产值。
优化生产管理：合理配置管理人员、技术人员和后勤部门人员，提高生产效率，降低生产成本。
技术创新：加大技术研发投入，提高产品的质量和竞争力，以提升产品在市场上的占有率，促进产值增长。