《2025年暑假集训合肥工业大学出版社六年级数学人教版》

例 在一个面积是 $ 5 \mathrm { cm } ^ { 2 } $ 的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米？
【分析】 在正方形内画最大的圆,正方形的边长与圆的直径相等。正方形边长的一半正好与圆的半径相等。把正方形分成相等的四份,如下图所示。


观察上图可知,每个小正方形的面积正好等于半径的平方。再用 $ 3.14 $ 乘半径的平方即可求出圆的面积。
【答案】 $ 3.14 × ( 5 ÷ 4 ) = 3.925 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $
答：这个圆的面积是 $ 3.925 \mathrm { cm } ^ { 2 } $。
【点拨】 在正方形内画最大的圆,正方形的面积是圆的半径平方的 $ 4 $ 倍。

答案： 解析：本题考查在正方形中画最大圆时，圆与正方形边长、面积的关系，以及圆的面积公式应用。关键在于理解正方形内最大圆的直径与正方形边长相等，通过正方形面积求出半径的平方，进而求出圆的面积。
答案：$3.14×(5÷4)=3.925(cm^{2})$
答：这个圆的面积是$3.925cm^{2}$。

1. 下图中正方形的面积是 $ 2 \mathrm { cm } ^ { 2 } $,圆的面积是多少平方厘米？

答案： 3.14×2=6.28(cm²)

2. 计算下面图形中阴影部分的面积。(单位：$\mathrm { cm }$)

答案： 4×4÷2=8(cm²)

3. 如下图,正方形的边长是 $ 8 \mathrm { cm } $,求阴影部分的面积。

答案： 空白部分面积的一半:8×8-3.14×(8÷2)²=64-3.14×16=13.76(cm²)
阴影部分的面积:8×8-13.76×2=36.48(cm²)

4. 每个扇形的半径均为 $ 6 \mathrm { cm } $,求阴影部分的面积。

答案： 3.14×6²=113.04(cm²)