《2025年暑假集训合肥工业大学出版社六年级数学人教版》

例1 三亿零四百五十万五千米写作( ),改写成以“亿”为单位的数是( ),省略亿位后面的尾数约是( )。
【解析】 此题是对数的读、写、改写方面知识的考查。先按整数的写法写出此数,即在亿级中写“3”,在万级中写“450”,在个级中写“5000”,千万位上没有数,用“0”占位。再把写出的数改写成以“亿”为单位的准确数,最后“四舍五入”到亿位,取其近似数。
【答案】 304505000米 3.04505亿米 3亿米

答案： 【解析】
题目是对大数的写法、改写以及求近似数方面知识的考查。
首先，我们需要将给出的汉字数字写成数字形式。在亿级中写3（代表三亿），在万级中依次写出450（代表四百五十万），在个级中写出5000（代表五千米，注意这里不足四位要补足四个数位）。
然后，将这个数改写成以“亿”为单位的数，即把这个数除以一亿，并把结果写成小数形式。
最后，省略亿位后面的尾数，也就是对这个数进行四舍五入到亿位。
【答案】
304505000；3.04505亿；3亿

例2 按要求各写出两个小数。
(1)所有的0都不能去掉的小数。
(2)所有的0都能去掉的小数。
(3)既有能去掉的0,又有不能去掉的0的小数。
【解析】 想让所有的0都不能去掉,就不要把0放在小数的末尾;想让所有的0都能去掉,就把0放在小数的末尾;如果想既有能去掉的0,又有不能去掉的0,就让小数的末尾有0,其他数位上也有0。
【答案】 (1)30.004,6.008 (2)4.800,9.00 (3)0.130,8.060(答案不唯一)

答案：
(1)30.004,6.008
(2)4.800,9.00
(3)0.130,8.060

例3 小红做花用了$\frac {5}{12}$平方米的彩纸,小林用了$\frac {44}{96}$平方米,你能把这两个分数都化成分母是24而大小不变的分数吗?
【解析】 把$\frac {5}{12}$的分母化成24,分母12需要乘2,根据分数的基本性质,要使分数的大小不变,分子也要乘2,即$\frac {5}{12}= \frac {5×2}{12×2}= \frac {10}{24}$;同理把$\frac {44}{96}$的分母化成24,分母96要除以4,要使分数的大小不变,分子也要除以4,即$\frac {44}{96}= \frac {44÷4}{96÷4}= \frac {11}{24}$。
【答案】 见解析。

答案： 【解析】
题目要求将两个分数的分母化为24，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
对于$\frac{5}{12}$，分母12需要乘2得到24，根据分数的基本性质，分子也要乘2，即$\frac{5}{12} = \frac{5 × 2}{12 × 2} = \frac{10}{24}$。
对于$\frac{44}{96}$，分母96需要除以4得到24，根据分数的基本性质，分子也要除以4，即$\frac{44}{96} = \frac{44 ÷ 4}{96 ÷ 4} = \frac{11}{24}$。
【答案】
$\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$；
$\frac{44}{96} = \frac{11}{24}$。

例4 填空:因为$3×5= 15$,所以( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
【解析】
因数→乘法算式中的乘数→2个
互相依存的自然数
倍数→乘法算式中的积→1个
【答案】 3和5 15 15 3和5

答案： 【解析】
因数和倍数的定义：如果 $a × b = c$（$a$，$b$，$c$ 是非 0 自然数），那么 $a$ 和 $b$ 是 $c$ 的因数，$c$ 是 $a$ 和 $b$ 的倍数，因数和倍数是相互依存的。
在 $3×5 = 15$ 这个算式中，$3$ 和 $5$ 是 $15$ 的因数，$15$ 是 $3$ 和 $5$ 的倍数。
【答案】
3 和 5；15；15；3 和 5

例5 已知$a= 2×3,b= 3×3,c= 3×5$,那么a,b和c的最大公因数是多少?最小公倍数是多少?
【解析】 列举出a,b,c的所有质因数,a的质因数:2,3;b的质因数:3,3;c的质因数:3,5。三个数公有的质因数只有3,所以a,b和c的最大公因数是3。a,b和c除了公有的质因数3外,a还有独有的质因数2,b还有独有的质因数3,c还有独有的质因数5。把a,b和c各自独有的质因数与最大公因数相乘,即可求出a,b和c的最小公倍数。
【答案】 a,b和c的最大公因数是3;最小公倍数是$2×3×5×3= 90$。

答案： 【解析】
首先，我们需要找出$a$，$b$，$c$的所有质因数。
$a$的质因数有$2$和$3$；
$b$的质因数有两个$3$；
$c$的质因数有$3$和$5$。
接下来，我们找出这三个数公有的质因数，可以看到唯一的公有质因数是$3$，所以最大公因数为$3$。
为了找到最小公倍数，我们需要将每个数中独有的质因数和最大公因数相乘。
$a$有独有的质因数$2$，$b$有额外的质因数$3$（因为$b$有两个$3$，而最大公因数只包含一个$3$），$c$有独有的质因数$5$。
因此，最小公倍数为：
$3 × 2 × 3 × 5 = 90$
【答案】
最大公因数是$3$；
最小公倍数是$90$。

例6 一堆煤有150吨,运走了50吨,运走的吨数占这批煤总吨数的几分之几?(用最简分数表示)
【解析】 求运走的吨数占这批煤总吨数的几分之几,就要用运走的吨数除以这批煤的总吨数,列式为$50÷150$,用分数表示为$\frac {50}{150}$,结果要用最简分数表示,我们就需要把$\frac {50}{150}$进行约分,分子和分母同时除以50即可。
【答案】 $50÷150= \frac {50}{150}= \frac {1}{3}$
答:运走的吨数占这批煤总吨数的$\frac {1}{3}$。

答案： 【解析】
本题考查的是分数的意义。
求运走的吨数占这批煤总吨数的比例，用运走的吨数除以这批煤的总吨数。
具体计算为：
$\frac{50}{150}$
为了得到最简分数，对分子和分母同时除以他们的最大公约数，这里最大公约数是50，所以：
$\frac{50}{150}=\frac{50÷50}{150÷50}=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
答：运走的吨数占这批煤总吨数的$\frac{1}{3}$。