《2025年暑假集训合肥工业大学出版社六年级数学人教版》

1. 等腰梯形有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴,正方形有( )条对称轴。

答案： 1 2 4

2. 圆心确定圆的( ),半径决定圆的( )。

答案： 解析：本题考查圆的基本性质。圆心是圆的中心点，它确定了圆在平面上的位置。半径是从圆心到圆上任意一点的距离，它决定了圆的大小，即半径越长，圆就越大；半径越短，圆就越小。
答案：位置，大小。

3. 一个等腰三角形的底角是$60^{\circ }$,它的顶角是( )$^{\circ }$,它也是一个( )三角形。

答案： 60 等边(或锐角)

4. 一个平行四边形,底是12 cm,高是4 cm,面积是( )$cm^{2}$,和它等底等高的三角形的面积是( )$cm^{2}$。

答案： 解析：本题考查平行四边形与三角形的面积计算。需要用到平行四边形的面积公式：面积 = 底 × 高，以及等底等高三角形面积是平行四边形面积的一半这一性质。
答案：
48；24。

5. 在推导圆的面积公式时,将圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42 cm,圆的面积是( )$cm^{2}$。

答案： 解析：
考查圆的面积公式的推导。
在推导圆的面积公式时，通过将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径$r$。
设圆的半径为$r$，则长方形的长为$\pi r$，宽为$r$。
根据题意，长方形的长比宽多$6.42cm$，即：
$\pi r - r = 6.42$，
$(3.14 - 1)r = 6.42$，
$2.14r = 6.42$，
$r = 3$。
圆的面积$S = \pi r^{2} = 3.14 × 3^{2} = 28.26(cm^{2})$。
答案：28.26。

6. 一个等腰三角形的周长是30 cm,其中一条边是8 cm,和它不相等的另一条边的长度可能是( )cm,也可能是( )cm。

答案： 解析：本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系。
已知等腰三角形的周长是$30cm$，其中一条边是$8cm$。
分情况讨论：
若$8cm$是腰长：
则另一腰也是$8cm$，底边长度为$30 - 8 - 8 = 14(cm)$。
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，$8 + 8 = 16 \gt 14$，$8 + 14 = 22 \gt 8$，满足条件。
若$8cm$是底边：
则腰长为$(30 - 8) ÷ 2 = 11(cm)$。
同样根据三角形三边关系，$11 + 11 = 22 \gt 8$，$11 + 8 = 19 \gt 11$，也满足条件。
所以，和$8cm$不相等的另一条边的长度可能是$14cm$，也可能是$11cm$。
答案：14；11。

7. 一个圆环,内圆直径是6 cm,环宽1 cm,圆环的面积是( )$cm^{2}$。

答案： 解析：本题考查圆环的面积计算。需要先求出外圆的直径，再分别计算出外圆和内圆的面积，最后相减得到圆环的面积。
内圆直径是6 cm，则内圆半径$r_1$为3 cm。
环宽1 cm，则外圆半径$r_2$为$3+1=4(cm)$。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$。
内圆面积$S_1 = \pi × 3^2 = 9\pi(cm^2)$。
外圆面积$S_2 = \pi × 4^2 = 16\pi(cm^2)$。
圆环面积$S = S_2 - S_1 = 16\pi - 9\pi = 7\pi(cm^2)$。
$\pi$取3.14，则圆环面积约为$7 × 3.14 = 21.98(cm^2)$。
答案：21.98

8. 数一数,左图中有( )个长方形,右图中有( )个角。

答案： 解析：本题主要考查计数问题，需要掌握计数的方法和技巧。
对于第一个图形，它是一个由小长方形组成的大长方形。
可以看到，单个的小长方形有4个；
由2个小长方形组成的长方形有4个；
由4个小长方形组成的大长方形有1个。
所以，左图中长方形的总数为$4 + 4 + 1 = 9$(个)。
对于第二个图形，它是一个由多条射线组成的角。
可以看到，单个的角有5个；
由2个角组成的角有4个；
由3个角组成的角有3个；
由4个角组成的角有2个；
由5个角组成的角有1个。
所以，右图中角的总数为$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$(个)。
答案：9；15。

二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(12分)
1. 有一组对边平行的四边形叫梯形。 ( )
2. 两条直线不是平行,就是相交。 ( )
3. 平角是一条直线。 ( )
4. 两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。 ( )
5. 直角三角形中的两个锐角的和大于钝角三角形中的两个锐角的和。 ( )
6. 一个角的两边越长,这个角越大。 ( )
7. 一个圆的半径是2 cm,它的周长和面积相等。 ( )
8. 两个长方形分别是用两根同样长的铁丝围成的,那么它们的面积一定相等。 ( )
9. 任意两个圆的周长与直径的比都相等。 ( )
10. 圆的周长是它直径的3.14倍。 ( )
11. 一个正方形,边长增加3 cm,面积就增加9 cm。 ( )
12. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等,高也相等,那么平行四边形的底与三角形的底相等。 ( )

答案： 解析：本题包含了对梯形，直线关系，平角，平行四边形，三角形内角和，角的大小，圆的周长和面积，长方形的面积，正方形面积以及三角形和平行四边形面积关系的理解。
1.×；
有一组对边平行且不相等的四边形叫梯形。
2.×；
两条直线在同一平面内不是平行就是相交，在不同平面内可能既不平行也不相交。
3.×；
平角是角，由有一个公共端点的两条射线组成，与直线不是同一种概念。
4.√；
两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。
5.√；
直角三角形中的两个锐角的和是$90^\circ$，钝角三角形中的两个锐角的和小于$90^\circ$。
6.×；
角的大小与角的两边长短无关，与两边叉开的大小有关。
7.×；
圆的周长和面积单位不同，不能比较大小。
8.×；
两个长方形的周长相等，但它们的面积不一定相等。
9.√；
任意两个圆的周长与直径的比都相等，都等于$\pi$。
10.×；
圆的周长是它直径的$\pi$倍，$\pi$是一个无限不循环小数，一般取值3.14，但不能说圆的周长就是直径的3.14倍。
11.×；
一个正方形，边长增加3cm，面积增加的不是9平方厘米，可以利用设未知数的方法，通过计算得出结果。
12.×；
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底是三角形底的一半。

1. 四条线段的长度分别为2 cm,3 cm,5 cm,7 cm,选其中( )三条线段可以围成一个三角形。

A.2 cm,3 cm,5 cm
B.2 cm,3 cm,7 cm
C.3 cm,5 cm,7 cm

答案： 解析：本题可根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来判断哪组线段能围成三角形。
选项A：判断$2cm$，$3cm$，$5cm$能否围成三角形
计算$2 + 3 = 5$，不满足“任意两边之和大于第三边”，所以长度为$2cm$，$3cm$，$5cm$的三条线段不能围成三角形。
选项B：判断$2cm$，$3cm$，$7cm$能否围成三角形
计算$2 + 3 = 5\lt 7$，不满足“任意两边之和大于第三边”，所以长度为$2cm$，$3cm$，$7cm$的三条线段不能围成三角形。
选项C：判断$3cm$，$5cm$，$7cm$能否围成三角形
计算$3 + 5 = 8\gt 7$；
计算$3 + 7 = 10\gt 5$；
计算$5 + 7 = 12\gt 3$；
计算$7 - 3 = 4\lt 5$；
计算$7 - 5 = 2\lt 3$；
计算$5 - 3 = 2\lt 7$。
满足“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，所以长度为$3cm$，$5cm$，$7cm$的三条线段能围成三角形。
答案：C

2. 在同一平面内,过直线外一点画已知直线的平行线,可以画( )条。

A.1
B.2
C.3
D.无数

答案： 解析：本题考查在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线的条数。在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
答案：A。

3. 钟面上分针走一圈,时针转过的角度是( )。

A.$90^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$150^{\circ }$

答案： 分析：本题主要考查钟面上时针和分针转动的角度关系。
在一个小时内，分针会走完一整圈，即$360^\circ$，而时针只会从一个小时刻度移动到下一个小时刻度。
由于一圈是$360^\circ$，且钟面上有12个小时刻度，因此时针每小时转过的角度是$\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$。
当分针走一圈（即1小时）时，时针转过的角度正好是$30^\circ$。
答案：C.$30^\circ$。

4. 下面是用木条钉成的支架,其中最不容易变形的是( )。

答案： 解析：本题主要考查三角形的稳定性。
三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
而平行四边形具有不稳定性，易变形。
选项A是由两个长方形组成，选项B是由长方形和小长方形组成，它们都包含平行四边形，容易变形。
选项C在长方形的基础上加了两条对角线，形成了多个三角形，具有稳定性，最不容易变形。
答案：C。