《2025年暑假集训合肥工业大学出版社六年级数学人教版》

5.李叔叔家里有一个直径为 4 dm 的圆铝片,若想做一个高 5 dm 的无盖水桶,还需要多少平方分米的铝片？

答案： 3.14×4×5=62.8($\text{dm}^2$)

6.某工厂要生产 100 节圆柱形铁皮通风管,已知每节通风管的管口半径是 0.2 m,长是 1.4 m。生产这批圆柱形通风管,至少需要铁皮多少平方米？(通风管接口损耗料忽略不计,得数保留整数)

答案： 3.14×0.2×2×1.4×100=175.84≈176($\text{m}^2$)

7.把一段 40 cm 长的圆柱形木头,沿着其底面直径切成两半,表面积增加了$8000cm^{2}$,求原来这段圆柱形木头的表面积。

答案： 8000÷40÷2=100($\text{cm}$) 3.14×$(100÷2{)}^{2}$×2+3.14×100×40=28260($\text{cm}^2$)

8.把一个横截面是正方形的长方体木料切成一个最大的圆柱,此圆柱的表面积是$32.97cm^{2}$,底面直径与高的比是$1:3$。原长方体的表面积是多少平方厘米？

答案： 设底面直径为$d$,高为$3d$,则$\pi\cdot d\cdot d\cdot 3d+\pi\cdot{\left( \dfrac{d}{2}\right)}^{2}×2=32.97$ ${d}^{2}=32.97÷3.5\pi$
${S}_{\text{长方体}}=d\cdot d×2+3d\cdot d×4=14{d}^{2}=42$($\text{cm}^2$)

9.如下图,在棱长为 5 cm 的正方体中间挖出一个半径为 2 cm 的圆柱形的孔后,剩余物体的表面积是多少平方厘米？

答案： 5×5×6-3.14×${2}^{{2}}$×2+3.14×2×2×5=187.68($\text{cm}^2$)

10.用铁皮做一个如下图所示的烟囱,需用铁皮多少平方厘米？

答案： 3.14×15×(46+54)÷2=2355($\text{cm}^2$)