《2025年暑假集训合肥工业大学出版社六年级数学人教版》

例5 求图中阴影部分的面积。(单位:cm)

【解析】此题是求组合图形的面积,考查的是应用面积公式解决实际问题的能力。这个图形中有圆、三角形、梯形、半圆等图形,计算前要先对图形进行分析,看阴影部分的面积是哪些图形的面积和或差。将阴影部分割补成图1或图2,使计算简化。


【答案】$(2×2 + 6)×2÷2 - 2×2×2÷2 = 10 - 4 = 6(cm^{2})或[2 + (6 - 2)]×2÷2 = 6×2÷2 = 6(cm^{2})$

答案： $(2×2 + 6)×2÷2 - (2×2×2)÷2 = 10 - 4 = 6(cm^{2})或[2 + (6 - {2})]×{2}÷{2} = 6×{2}÷{2} = {6}(cm^{{2}})$

1. 填空。
(1)过一点可以画( )条直线,过两点可以画( )条线段。
(2)直角的$\frac{1}{2}$是( )$^{\circ }$,平角的$\frac{3}{4}$是( )$^{\circ }$,周角的$\frac{5}{8}$是( )$^{\circ }$。
(3)一个三角形的两个角分别是$78^{\circ }和27^{\circ }$,第三个角是( )$^{\circ }$。
(4)一个三角形的面积是$12.9dm^{2}$,底是6 dm,高是( )dm。
(5)一个圆的直径是6 cm,这个圆的周长是( )cm,面积是( )$cm^{2}$。
(6)一个直角梯形的上底长4 cm,下底和高都是10 cm,这个梯形的面积是( )$cm^{2}$。

答案：
(1)无数 1
(2)45 135 225
(3)75
(4)4.3
(5)18.84 28.26
(6)70

2. 数一数。

( )个三角形 ( )个长方形 ( )个正方形

答案： 8 9 3

3. 计算下面图形的周长。(单位:m)
(1) (2)

答案：
(1)$80×2+60+3\ldotp 14×60÷ {2}=314\ldotp 2(\text{m})$
(2)$3\ldotp 14× {}{20}× \dfrac{1}{{2}}+{}{20}={51}\ldotp {4}(\text{m})$

4. 求阴影部分的面积。(单位:cm)
(1) (2)

答案：
(1)$2× {}{}{2}-{3}\ldotp {14}× {2}^{{2}}× \dfrac{1}{{4}}={0}\ldotp {86}(\text{cm}^{{2}})$
(2)$ {3}\ldotp {14}× ({10}÷ {2})^{{2}}-{10}× {10}÷ {2}={}{}{28}\ldotp {5}(\text{cm}^{{}{}{2}})$

5. 下图中圆的面积与长方形的面积相等,圆的周长是25.12 dm,求阴影部分的面积。

答案： $25\ldotp 12÷ {3}\ldotp {14}÷ {2}={4}(\text{dm})$ $3\ldotp {14}× {4}^{{}{2}}× \dfrac{3}{{4}}={}{37}\ldotp {68}(\text{dm}^{{2}})$