《2025年通城学典小升初真题汇编数学》

30. 华兴镇在实施“生态美居”工程建设中,准备在 A—B—C 这条路上等距离安装路灯(A、B、C 处都要安装)。这条路上最少需要安装多少盏路灯? (4 分)

答案： 630 和 560 的最大公因数是 70
$(630 + 560)÷70 + 1 = 18$(盏)

31. 阅读材料并回答问题。(7 分)
学校组织六年级同学到科技馆开展研学活动时,同学们不约而同地聚集在一个演示装置前。小添同学仔细观察了装置的动态演示过程。
在这个装置中,带有颜色的液体在三个截面为正方形、厚度相同的透明容器之间自由流动,而这三个容器底面正方形的边长恰为直角三角形的三边长。转动装置,会发现上方容器中的液体受重力影响流至下方容器。演示过程如图：

回家后,小添在方格纸上通过画图、计算的方法,对装置原理进行了以下探究,请你数一数、想一想、填一填。(每小格边长 1 厘米)

探究一:图①中,涂色部分表示的直角三角形的周长是 12 厘米,那么它的斜边长是( )厘米。
探究二:为了进一步探究,小添制作了如下的探究单。请填写下面表格,完成探究。
| | $S_1$/平方厘米 | $S_2$/平方厘米 | $S_3$/平方厘米 |
|数据记录|图①| | | |
| |图②| | | |
| |图③| | | |
|我的发现|$S_1$、$S_2$、$S_3$面积关系(用含有字母的式子表示)| |
|我的猜想|直角三角形三条边a、b、c关系(用含有字母的式子表示)| |

探究三:已知一个直角三角形两条直角边的长度分别为 5 厘米和 12 厘米。请你利用发现算一算,这个直角三角形斜边的长度是( )厘米。

答案： 5
S1/平方厘米 S2/平方厘米 S3/平方厘米
图① 16 9 25
记录数据 图② 9 9 18
图③ 9 4 13
我发现的 S1、S2、S3 面积关系(用含有字母的式子表示) S1 + S2 = S3
我猜想的 直角三角形三条边a、b、c关系(用含有字母的式子表示) a² + b² = c²
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