《2025年通城学典小升初真题汇编数学》

34. 数学课上,小组的四名同学观察并测量一个长方体。
小明说:“如果高再增加2厘米,那么它恰好是一个正方体。”
小红说:“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方厘米。”
小芳说:“它的底面周长是24厘米。”
小丽说:“他们说的都是正确的。”
这个长方体的体积是( )立方厘米,表面积是( )平方厘米。

答案： 144　168　解析:高增加2厘米后，它恰好是一个正方体，说明这个长方体上、下两个面是正方形，则前、后、左、右四个面是相等的，且这四个面的面积之和是96平方厘米，所以每个面的面积是96÷4=24(平方厘米)。它的底面周长是24厘米，所以长、宽都是24÷4=6(厘米),高就是6−2=4(厘米)，这样就可以计算出它的体积和表面积。

35. 如图,一辆前轮大、后轮小的自行车,其前轮的直径是70厘米,后轮的直径是50厘米,每个轮子都有一条通过轴心的标记线,在自行车骑行前的一刹那,两个轮子的标记线正好都与地面垂直。前轮至少转动( )圈后,两根标记线正好又同时与地面垂直,此时自行车骑行了( )米(结果保留一位小数)。

答案： 2.5　5.5　解析:前轮标记线两端点间的圆弧长恰好是半个圆周，即70×π÷2=35π(厘米)，后轮标记线两端点间的圆弧长也是半个圆周，即50×π÷2=25π(厘米)，它们的比是35π:25π=7:5，求两根标记线同时与地面垂直的问题，可以转化成求7 和5的公倍数问题，它们的最小公倍数是35,35÷7=5,所以前轮转5个半圈，即转了2.5圈。此时，自行车骑行了3.14×70×2.5=549.5(厘米),549.5厘米≈5.5米。

36. 袋子里原来红球与白球的数量之比是19∶13,放入若干个红球后,红球与白球的数量之比变为5∶3;再放入若干个白球后,红球与白球的数量之比变为13∶11。已知放入的红球比白球少32个,则原来袋子里共有( )个球。

答案： 384　解析:原来袋子里红球与白球的数量之比是19:13=57:39;放入若干个红球后，红球与白球的数量之比变为5:3=65:39;再放入若干个白球后，红球与白球的数量之比变为13:11=65:55;所以红球增加了65−57=8(份),白球增加了55-39=16(份)，放入的红球比白球少32个，则每份是32÷(16−8)=4(个)。原先袋子里共有4×(57+39)=384(个)球。

37.
(1) 下面四个选项的内容中,可以用上图来说明的是( )。(1分)
A. 无事街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝完壶中酒,借问此壶中,原有酒几何?
B. 凡将起五音凡首,先主一而三之,四开以合九,以是生黄钟小素之首,以成宫。三分而益之以一,为百有八,为徵。不无有三分而去其乘,适足,以是生商。有三分,而复于其所,以是成羽。有三分,去其乘,适足,以是成角。
C. 一尺之棰,日取其半,万世不竭。
D. 割之弥细,所失弥少。割之又割,以至于不可割……
(2) 按上图继续画下去,第⑥幅图表示的分数是( ),第( )幅图中的涂色部分的长度是空白部分的$\frac{1}{255}$。

答案：
(1)C　
(2)$\frac{1}{64}$　⑧