《2025年解码初三物理》

例1 难度系数：★★★★☆
A、B是两圆柱状薄壁容器，已知它们的底面积$S_A ＞ S_B$，分别盛有密度为$\rho_甲$和$\rho_乙$的两种不同液体。现将质量和体积完全相同的两小球分别浸入两容器的液体中，一段时间后它们的位置如图所示。接着将两小球从容器中取出，此时液体对两容器底部的压强分别为$p_甲$和$p_乙$，下列说法中正确的是( )。
A. $\rho_甲 ＞ \rho_乙$，$p_甲 ＞ p_乙$
B. $\rho_甲 ＞ \rho_乙$，$p_甲 ＜ p_乙$
C. $\rho_甲 ＜ \rho_乙$，$p_甲 ＜ p_乙$
D. $\rho_甲 ＜ \rho_乙$，$p_甲 ＞ p_乙$

答案： A
解析：A中小球漂浮$\rho_甲 ＞ \rho_球$，B中小球悬浮$\rho_乙 = \rho_球$，故$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。取出球后液面下降$\Delta h_A = \frac{V_{排A}}{S_A}$，$\Delta h_B = \frac{V_{排B}}{S_B} = \frac{V_球}{S_B}$（悬浮$V_{排B}=V_球$）。因$S_A ＞ S_B$且$V_{排A} ＜ V_球$，$\Delta h_A ＜ \Delta h_B$，原液面高度$h$相同，剩余压强$p_甲 = \rho_甲g(h - \Delta h_A)$，$p_乙 = \rho_乙g(h - \Delta h_B)$，$\rho_甲 ＞ \rho_乙$且$\Delta h_A ＜ \Delta h_B$，故$p_甲 ＞ p_乙$，A正确。

1-1 难度系数：★★★☆☆
如图所示，放在水平桌面上的轻质薄壁圆柱形容器A、B中分别盛有甲、乙两种液体，且$m_甲 ＞ m_乙$。现将两个完全相同的小球分别浸没在甲、乙液体中，且$\rho_球 ＞ \rho_甲 = \rho_乙$，液体无溢出。此时甲、乙液体对容器底部的压强变化量分别为$\Delta p_甲$、$\Delta p_乙$，容器对水平桌面的压强变化量分别为$\Delta p_A$、$\Delta p_B$，则( )。
A. $\frac{\Delta p_甲}{\Delta p_A}$一定大于$\frac{\Delta p_乙}{\Delta p_B}$
B. $\frac{\Delta p_甲}{\Delta p_A}$一定等于$\frac{\Delta p_乙}{\Delta p_B}$
C. $\frac{\Delta p_甲}{\Delta p_A}$一定小于$\frac{\Delta p_乙}{\Delta p_B}$
D. $\frac{\Delta p_甲}{\Delta p_A}$可能等于$\frac{\Delta p_乙}{\Delta p_B}$

答案： B
解析：$\Delta p_液 = \rho_液g\Delta h = \rho_液g\frac{V_球}{S}$，$\Delta p_A = \frac{\Delta F}{S} = \frac{\rho_球V_球g}{S}$，则$\frac{\Delta p_液}{\Delta p_A} = \frac{\rho_液}{\rho_球}$。因$\rho_甲 = \rho_乙$，故$\frac{\Delta p_甲}{\Delta p_A} = \frac{\Delta p_乙}{\Delta p_B}$，B正确。