《2025年解码初三物理》

例4 难度系数：★★★☆
如图所示，重为0.4牛、底面积为$2×10^{-2}\,米^2$的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器内盛有2千克的水，且容器足够高。
（1）求容器内水的体积$V_{水}$。
（2）求容器对水平面的压强$p$。
（3）现有三个物体A、B、C，其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其浸没在容器中后，可使水对容器底部压强增加量$\Delta p_{水}$最小，且容器对水平面压力增加量$\Delta F$也最小。写出选择的物体并说明理由。
|物体|密度|体积|
|----|----|----|
|A|$3\rho$|$2V$|
|B|$2\rho$|$2V$|
|C|$\rho$|$4V$|

答案： （1）水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{2\,kg}{1×10^3\,kg/m^3}=2×10^{-3}\,m^3$。
（2）容器对水平面压力$F=G_{容}+G_{水}=0.4\,N+2\,kg×9.8\,N/kg=20\,N$，压强$p=\frac{F}{S}=\frac{20\,N}{2×10^{-2}\,m^2}=1000\,Pa$。
（3）选择物体B。理由：
- $\Delta p_{水}=\rho_{水}g\Delta h=\rho_{水}g\frac{V_{排}}{S}$，浸没时$V_{排}=V_{物}$，A、B体积均为$2V$，C为$4V$，故A、B的$\Delta p_{水}$小于C。
- $\Delta F=G_{物}=\rho_{物}V_{物}g$，A的$G_A=3\rho×2Vg=6\rho Vg$，B的$G_B=2\rho×2Vg=4\rho Vg$，故B的$\Delta F$小于A。综上，B符合要求。