《2025年解码初三物理》

同步练习1 难度系数：★★★★☆
如图所示，甲、乙为两个实心正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，它们切去的质量为$\Delta m_甲$和$\Delta m_乙$、剩余的质量为$m_甲'$和$m_乙'$，则( )。
A. $\Delta m_甲$一定小于$\Delta m_乙$，$m_甲'$一定小于$m_乙'$
B. $\Delta m_甲$可能小于$\Delta m_乙$，$m_甲'$一定小于$m_乙'$
C. $\Delta m_甲$一定小于$\Delta m_乙$，$m_甲'$可能小于$m_乙'$
D. $\Delta m_甲$可能小于$\Delta m_乙$，$m_甲'$可能小于$m_乙'$

答案： C
解析：原压强$p = \rho ga$相等，设$a_乙 ＞ a_甲$（图中乙更大），$\Delta m = \rho a^2\Delta h = \frac{p}{ga}a^2\Delta h = \frac{pa\Delta h}{g}$，因$a_乙 ＞ a_甲$，故$\Delta m_甲 ＜ \Delta m_乙$（一定）。剩余质量$m' = m - \Delta m = \frac{pa^2}{g} - \frac{pa\Delta h}{g} = \frac{pa(a - \Delta h)}{g}$，$a_乙 ＞ a_甲$，则$a_乙 - \Delta h$可能大于$a_甲 - \Delta h$，故$m_甲'$可能小于$m_乙'$，C正确。

同步练习2 难度系数：★★★★☆
如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙置于水平地面上，若沿水平方向切去相同厚度，切去部分质量为$\Delta m_甲$、$\Delta m_乙$，剩余部分对地面压强为$p_甲$、$p_乙$，则下列说法中正确的是( )。
A. $\Delta m_甲$一定大于$\Delta m_乙$
B. $\Delta m_甲$可能大于$\Delta m_乙$
C. $p_甲$一定大于$p_乙$
D. $p_甲$可能大于$p_乙$

答案： BD
解析：质量$m = \rho a^3$相等，$\Delta m = \rho a^2\Delta h = \frac{m}{a^3}a^2\Delta h = \frac{m\Delta h}{a}$，与$\frac{1}{a}$成正比。若$a_甲 ＜ a_乙$，则$\Delta m_甲 ＞ \Delta m_乙$；若$a_甲 ＞ a_乙$，则$\Delta m_甲 ＜ \Delta m_乙$，故$\Delta m_甲$可能大于$\Delta m_乙$，B正确。剩余压强$p = \rho g(a - \Delta h) = \frac{mg(a - \Delta h)}{a^3}$，若$a_甲 ＜ a_乙$，$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，剩余高度$a_甲 - \Delta h$可能小于$a_乙 - \Delta h$，$p_甲$可能大于$p_乙$，D正确。

同步练习3 难度系数：★★★☆☆
如图所示，质量相等的实心均匀正方体甲、乙置于水平地面上。现沿水平或者竖直方向切去相同厚度$\Delta h$，使得剩余部分对地面的压强相等，下列方案中可行的有( )。
① 甲、乙都水平切
② 甲、乙都竖直切
③ 甲水平切、乙竖直切
④ 甲竖直切、乙水平切
A. ①和③
B. ①和④
C. ②和③
D. ②和④

答案： C
解析：质量$m = \rho a^3$相等，原压强$p = \frac{mg}{a^2}$。②竖直切：压强不变，若原$p_甲 = p_乙$，可行；③甲水平切（$p_甲' = \rho_甲g(a_甲 - \Delta h)$），乙竖直切（$p_乙' = p_乙 = \frac{mg}{a_乙^2}$），令$\rho_甲g(a_甲 - \Delta h) = \frac{mg}{a_乙^2}$，因$\rho_甲 = \frac{m}{a_甲^3}$，代入得$\frac{mg(a_甲 - \Delta h)}{a_甲^3} = \frac{mg}{a_乙^2}$，可解得$\Delta h$，可行，C正确。