《2025年解码初三物理》

例5 难度系数：★★★☆
将实心均匀圆柱体A、B放置在水平地面，对地面的压强分别为1960帕和1176帕，已知圆柱体A的密度为$2×10^{3}$千克/米³。
（1）求圆柱体A的高度$h_A$。
（2）若圆柱体A、B的底面积、高度关系如表所示。
（a）求圆柱体B的密度$\rho_B$。
（b）现将圆柱体A沿水平方向截取一定高度叠放在圆柱体B的中央，则A、B对水平地面压强的变化量分别为$\Delta p_A$和$\Delta p_B$，求$\Delta p_A$与$\Delta p_B$的比值。
|圆柱体|底面积|高度|
|----|----|----|
|A|S|5h|
|B|3S|3h|

答案： （1）由$p=\rho gh$，$h_A=\frac{p_A}{\rho_A g}=\frac{1960\,Pa}{2×10^3\,kg/m^3×9.8\,N/kg}=0.1\,m$。
（2）（a）$h_A=5h=0.1\,m$，则$h=0.02\,m$，$h_B=3h=0.06\,m$，由$p_B=\rho_B gh_B$，$\rho_B=\frac{p_B}{gh_B}=\frac{1176\,Pa}{9.8\,N/kg×0.06\,m}=2×10^3\,kg/m^3$。
（b）设截取高度$\Delta h$，质量$\Delta m=\rho_A S\Delta h$，A的压强变化量$\Delta p_A=-\frac{\Delta mg}{S}=-\rho_A g\Delta h$，B的压强变化量$\Delta p_B=\frac{\Delta mg}{3S}=\frac{\rho_A g\Delta h}{3}$，则$\Delta p_A:\Delta p_B=-3:1$，比值为$-3$（若取绝对值，比值为$3$）。

5-1 难度系数：★★★☆
实心均匀柱体放置在水平地面上，该柱体的体积为$3×10^{-3}$米³、密度为$2×10^{3}$千克/米³，对水平地面的压强为$p$。
（1）求该柱体的质量。
（2）求该柱体对水平地面的压力。
（3）若将该柱体沿竖直方向切下一部分，并将切下部分叠放在剩余部分上方，叠放后它对水平地面的压强变为$\frac{5}{4}p$，求切去部分的质量$\Delta m$。

答案： （1）质量$m=\rho V=2×10^3\,kg/m^3×3×10^{-3}\,m^3=6\,kg$。
（2）压力$F=G=mg=6\,kg×9.8\,N/kg=58.8\,N$。
（3）设原底面积$S$，压强$p=\frac{mg}{S}$，切后底面积$S'$，$\frac{5}{4}p=\frac{mg}{S'}$，则$S'=\frac{4}{5}S$，切去底面积$\Delta S=S-S'=\frac{S}{5}$，切去质量$\Delta m=\frac{\Delta S}{S}m=\frac{1}{5}×6\,kg=1.2\,kg$。