《2025年解码初三物理》

例1 难度系数：★★★☆☆ 如图所示，均匀实心正方体甲、乙分别置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，若在它们的上部沿水平方向均截去各自的一半，截去部分的质量分别为Δm甲、Δm乙，剩余部分对地面的压强分别为p甲'、p乙'。则( )。
A. p甲'一定小于p乙'
B. Δm甲一定大于Δm乙
C. p甲'可能大于p乙'
D. Δm甲可能小于Δm乙

答案： C
解析：均匀正方体对地面压强p=ρgh，原压强p甲=p乙，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙→ρ甲h甲=ρ乙h乙。截去各自一半（高度或质量），若截去高度一半，剩余高度h甲'=h甲/2，h乙'=h乙/2，剩余压强p'=ρgh'=p/2，p甲'=p乙'；若截去质量一半，因m=ρV=ρa³，截去后剩余质量m'=m/2，压强p'=m'g/S=（mg/2）/S=p/2，仍p甲'=p乙'。但题目未明确“各自的一半”是高度还是质量，若甲、乙高度不同，可能出现p甲'大于p乙'，C正确。

1-1 难度系数：★★★☆☆ 如图所示，甲、乙为两个体积相同的实心柱体，密度分别为ρ甲、ρ乙，它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向将甲、乙截去相同的体积，甲、乙对地面压强变化量为Δp甲、Δp乙。则( )。
A. ρ甲＞ρ乙，Δp甲＝Δp乙
B. ρ甲＞ρ乙，Δp甲＜Δp乙
C. ρ甲＜ρ乙，Δp甲＝Δp乙
D. ρ甲＜ρ乙，Δp甲＜Δp乙

答案： A
解析：柱体压强p=ρgh，体积V=Sh，原压强p甲=ρ甲gh甲=p乙=ρ乙gh乙→ρ甲h甲=ρ乙h乙。因V甲=V乙，S甲h甲=S乙h乙。截去相同体积ΔV=S甲Δh甲=S乙Δh乙→Δh甲=ΔV/S甲，Δh乙=ΔV/S乙。压强变化量Δp=ρgΔh=ρg(ΔV/S)= (ρgh)(ΔV/V)=pΔV/V。因p甲=p乙，ΔV相同，V甲=V乙，所以Δp甲=Δp乙。由ρ甲h甲=ρ乙h乙，若h甲＜h乙，则ρ甲＞ρ乙，A正确。

例2 难度系数：★★★☆☆
均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为$p_甲$、$p_乙$，如图所示。现沿水平方向分别切去相同高度的部分后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。下列关于甲、乙的密度$\rho_甲$、$\rho_乙$和甲、乙正方体对水平地面的压强$p_甲$、$p_乙$大小的判断，正确的是( )。
A. $\rho_甲 = \rho_乙$，$p_甲 ＞ p_乙$
B. $\rho_甲 = \rho_乙$，$p_甲 ＜ p_乙$
C. $\rho_甲 ＞ \rho_乙$，$p_甲 ＞ p_乙$
D. $\rho_甲 ＞ \rho_乙$，$p_甲 ＜ p_乙$

答案： C
解析：设原高度$h_甲$、$h_乙$，切去高度$\Delta h$，剩余压强$p_甲' = \rho_甲g(h_甲 - \Delta h)$，$p_乙' = \rho_乙g(h_乙 - \Delta h)$，且$p_甲' = p_乙'$。若$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，则$h_甲 - \Delta h ＜ h_乙 - \Delta h$，即$h_甲 ＜ h_乙$。原压强$p_甲 = \rho_甲gh_甲$，$p_乙 = \rho_乙gh_乙$，设$\rho_甲 = 2\rho$，$h_甲 = 3\Delta h$，$\rho_乙 = \rho$，$h_乙 = 5\Delta h$，则$p_甲' = 2\rho g(2\Delta h) = 4\rho g\Delta h$，$p_乙' = \rho g(4\Delta h) = 4\rho g\Delta h$，剩余压强相等，原$p_甲 = 6\rho g\Delta h$，$p_乙 = 5\rho g\Delta h$，即$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，$p_甲 ＞ p_乙$，C正确。