《2025年解码初三物理》

1-1 难度系数：★★★☆
如图所示，底面积为$2×10^{-2}$米²的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上，容器内盛有水且容器足够高。圆柱体A的质量为3千克，体积为$2×10^{-3}$米³。现用细绳将A悬挂着并使其一半浸在水中时，容器内水的深度为0.4米。
（1）求水对容器底部的压强$p_{水}$。
（2）求容器中水的质量$m_{水}$。
（3）将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，求容器对水平地面的压强$p_{容}$。
第1-1题图（图示：圆柱体A一半浸在水中悬挂）

答案： （1）水对底部压强$p_{水}=\rho_{水}gh=1×10^3\,kg/m^3×9.8\,N/kg×0.4\,m=3920\,Pa$。
（2）水的体积$V_{水}=S_{容}h-V_{排}=2×10^{-2}×0.4-\frac{2×10^{-3}}{2}=8×10^{-3}-1×10^{-3}=7×10^{-3}\,m^3$，质量$m_{水}=7\,kg$。
（3）总质量$m_{总}=3\,kg+7\,kg=10\,kg$，压力$F=10×9.8=98\,N$，压强$p_{容}=\frac{98}{2×10^{-2}}=4900\,Pa$。

例2 难度系数：★★★☆
水平地面上有一个质量为1千克、底面积为$1×10^{-2}$米²的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为$2×10^{-3}$米³的水。
（1）求水的质量$m_{水}$。
（2）求容器对地面的压强$p_{容器}$。
（3）在容器和地面之间垫上一块上表面积为$S_{木}$的轻质木板之后，再将一密度为$2×10^{3}$千克/米³的实心物块投入在水中，物块浸没并静止在容器底部后水不溢出。若物块静止后，相比未放物块时，木板对地面压强的增加量为$\Delta p_{木对地}$，水对容器底部压强的增加量为$\Delta p_{水对容器}$，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板$S_{木}$的取值范围。

答案： （1）水的质量$m_{水}=\rho_{水}V=1×10^3×2×10^{-3}=2\,kg$。
（2）总质量$m_{总}=1+2=3\,kg$，压力$F=3×9.8=29.4\,N$，压强$p_{容器}=\frac{29.4}{1×10^{-2}}=2940\,Pa$。
（3）设物块体积$V$，质量$m=\rho V=2×10^3V$，$\Delta p_{木对地}=\frac{mg}{S_{木}}=\frac{2×10^3×9.8V}{S_{木}}$，$\Delta p_{水对容器}=\rho_{水}g\Delta h=\rho_{水}g\frac{V}{S_{容}}=1×10^3×9.8×\frac{V}{1×10^{-2}}=9.8×10^5V$。
令$\Delta p_{木对地}=\Delta p_{水对容器}$，得$S_{木}=2×10^{-2}\,m^2$；当$S_{木}＜2×10^{-2}\,m^2$时，$\Delta p_{木对地}＞\Delta p_{水对容器}$；当$S_{木}＞2×10^{-2}\,m^2$时，$\Delta p_{木对地}＜\Delta p_{水对容器}$。