《2025年解码初三物理》

4－1 难度系数：★★★★
如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲容器足够高，底面积为$3S$；乙的底面积为$3S$。
（1）现将水注入甲中，水深0.1米，求水对甲底部的压强$p_{水}$。
（2）若继续在甲内注水，使其深度为$2H$。现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请从中选择一个，将其分别竖直置于甲中、乙的上表面中央，使水对甲底部压强增加量$\Delta p_{水}$和乙对地面压强增加量$\Delta p_{乙}$均为最大。
（a）应选择序号为______的圆柱体。
（b）求出相应的最大增加量$\Delta p_{水}$和$\Delta p_{乙}$。
|序号|密度|底面积|高度|
|----|----|----|----|
|A|$3\rho_{水}$|$2S$|$2H$|
|B|$2\rho_{水}$|$S$|$6H$|
|C|$2\rho_{水}$|$2S$|$2H$|

答案： （1）水对甲底部压强$p_{水}=\rho_{水}gh=1×10^3\,kg/m^3×9.8\,N/kg×0.1\,m=980\,Pa$。
（2）（a）B
（b）$\Delta p_{水}$：圆柱体B密度$2\rho_{水}＞\rho_{水}$，下沉，体积$V_B=S×6H=6SH$，甲容器底面积$3S$，水面上升$\Delta h=\frac{V_B}{3S}=\frac{6SH}{3S}=2H$，$\Delta p_{水}=\rho_{水}g\Delta h=\rho_{水}g×2H=2\rho_{水}gH$。
$\Delta p_{乙}$：乙对地面压力增加量$\Delta F=G_B=\rho_BV_Bg=2\rho_{水}×6SHg=12\rho_{水}SHg$，乙底面积$3S$，$\Delta p_{乙}=\frac{\Delta F}{3S}=\frac{12\rho_{水}SHg}{3S}=4\rho_{水}gH$。